| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第10-28页 |
| 1.1 物理背景 | 第10-14页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第14-19页 |
| 1.3 预备知识 | 第19-22页 |
| 1.4 本文的主要内容 | 第22-28页 |
| 第二章 耗散Boussinesq方程的初值问题 | 第28-86页 |
| 2.1 基本解在Fourier空间中的估计 | 第28-33页 |
| 2.2 耗散Boussinesq方程初值问题解的整体存在性和不存在性 | 第33-57页 |
| 2.2.1 线性估计 | 第34-39页 |
| 2.2.2 局部适定性 | 第39-45页 |
| 2.2.3 E(0) ≤ d条件下解的整体存在性和有限时间爆破 | 第45-51页 |
| 2.2.4 任意正初始能量条件下解的整体存在性和有限时间爆破 | 第51-56页 |
| 2.2.5 解的爆破时间的下界估计 | 第56-57页 |
| 2.3 阻尼Boussinesq方程初值问题解的整体存在性和不存性 | 第57-66页 |
| 2.3.1 线性估计 | 第58-62页 |
| 2.3.2 局部适定性 | 第62-66页 |
| 2.4 小初值解的整体适定性和最优衰减率 | 第66-86页 |
| 2.4.1 空间(?)~k中的估计 | 第67-69页 |
| 2.4.2 空间 L~∞ 中的估计 | 第69-71页 |
| 2.4.3 线性问题解的最优衰减估计和渐近profile | 第71-75页 |
| 2.4.4 非线性问题的整体解和衰减估计 | 第75-86页 |
| 第三章 耗散Boussinesq方程的初边值问题 | 第86-134页 |
| 3.1 耗散Boussinesq方程在Hinged边界下解的整体存在性和不存在性 | 第88-112页 |
| 3.1.1 局部适定性 | 第89-96页 |
| 3.1.2 (0) ≤ (9 条件下解的整体存在性和有限时间爆破 | 第96-103页 |
| 3.1.3 任意正初始能量条件下解的存在性和不存在性 | 第103-112页 |
| 3.2 耗散Boussinesq方程在Hinged边界条件下解的长时间行为 | 第112-128页 |
| 3.2.1 解的整体适定性 | 第112-124页 |
| 3.2.2 解的长时间行为 | 第124-128页 |
| 3.3 耗散Boussinesq方程在Dirichlet边界条件下解的适定性 | 第128-134页 |
| 3.3.1 局部适定性 | 第129-134页 |
| 第四章 总结及进一步的工作 | 第134-136页 |
| 参考文献 | 第136-146页 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第146-148页 |
| 致谢 | 第148页 |
