| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 符号说明 | 第11-15页 |
| 第一章 绪论 | 第15-25页 |
| 1.1 研究的背景和意义 | 第15-16页 |
| 1.2 本课题相关的研究进展 | 第16-23页 |
| 1.2.1 多重网格方法的研究进展 | 第18-20页 |
| 1.2.2 局部Fourier分析的研究进展 | 第20-22页 |
| 1.2.3 紧致Fourier分析的研究进展 | 第22-23页 |
| 1.3 本文的主要内容 | 第23-25页 |
| 第二章 多重网格方法简介 | 第25-32页 |
| 2.1 松弛迭代的光滑性质 | 第26-28页 |
| 2.2 粗网格修正格式 | 第28-29页 |
| 2.3 多重网格算法 | 第29-32页 |
| 第三章 多重网格方法的局部Fourier分析 | 第32-53页 |
| 3.1 局部Fourier分析的基本术语 | 第32-35页 |
| 3.2 松弛迭代的Fourier符号 | 第35-38页 |
| 3.2.1 Jacobi松弛迭代 | 第36-37页 |
| 3.2.2 Gauss-Seidel松弛 | 第37-38页 |
| 3.3 Fourier光滑分析 | 第38-42页 |
| 3.4 网格转换算子的Fourier表示 | 第42-51页 |
| 3.4.1 标准粗化的Fourier表示 | 第43-47页 |
| 3.4.2 半粗化的Fourier表示 | 第47-51页 |
| 3.5 两层网格算法的Fourier分析 | 第51-52页 |
| 3.6 小结 | 第52-53页 |
| 第四章 多色松弛的局部Fourier分析 | 第53-81页 |
| 4.1 逐点松弛的光滑分析 | 第53-58页 |
| 4.1.1 Jacobi松弛迭代 | 第53-56页 |
| 4.1.2 Gauss-Seidel松弛迭代 | 第56-58页 |
| 4.2 两色松弛的光滑分析 | 第58-77页 |
| 4.2.1 两色谐波空间的Fourier分析 | 第60-64页 |
| 4.2.2 2h-谐波空间的Fourier分析 | 第64-74页 |
| 4.2.3 Possion方程的两色松弛的光滑分析 | 第74-77页 |
| 4.3 多色松弛的Fourier分析 | 第77-80页 |
| 4.4 小结 | 第80-81页 |
| 第五章 Stokes系统的多重网格松弛的光滑分析 | 第81-108页 |
| 5.1 偏微分方程组中局部Fourier分析的基本概念 | 第81-83页 |
| 5.2 Stokes系统的聚松弛 | 第83-94页 |
| 5.2.1 Stokes系统的离散及其椭圆率 | 第84-88页 |
| 5.2.2 非交错网格上多重网格聚松弛的光滑分析 | 第88-94页 |
| 5.3 Stokes系统的分布松弛 | 第94-106页 |
| 5.3.1 交错网格上分布松弛的光滑分析 | 第95-97页 |
| 5.3.2 非交错网格上分布松弛的光滑分析 | 第97-106页 |
| 5.4 小结 | 第106-108页 |
| 第六章 定常不可压缩流的多重网格Fourier分析 | 第108-131页 |
| 6.1 Possion方程的收敛性分析 | 第108-110页 |
| 6.2 对流扩散方程的收敛性分析 | 第110-118页 |
| 6.2.1 一阶上迎风格式及其椭圆率 | 第110-114页 |
| 6.2.2 一阶上迎风离散的多重网格Fourier收敛性分析 | 第114-118页 |
| 6.3 定常不可压缩流体控制方程多重网格求解的Fourier分析 | 第118-130页 |
| 6.3.1 Oseen流的离散 | 第120-122页 |
| 6.3.2 Fourier光滑分析 | 第122-125页 |
| 6.3.3 两层网格算法的Fourier分析 | 第125-126页 |
| 6.3.4 三层网格算法的Fourier分析 | 第126-128页 |
| 6.3.5 数值结果 | 第128-130页 |
| 6.4 小结 | 第130-131页 |
| 第七章 非定常不可压缩流体多重网格求解的光滑分析 | 第131-184页 |
| 7.1 时空多重网格松弛的光滑分析 | 第133-158页 |
| 7.1.1 一维热传导方程的光滑分析 | 第133-136页 |
| 7.1.2 非定常不可压缩流体时空多重网格分布松弛的光滑分析 | 第136-158页 |
| 7.2 波形松弛的Fourier光滑分析 | 第158-161页 |
| 7.2.1 波形松弛的迭代格式 | 第159-160页 |
| 7.2.2 波形松弛的Laplace-Fourier分析 | 第160-161页 |
| 7.3 非定常不可压缩流体波形多重网格分布松弛的光滑分析 | 第161-182页 |
| 7.3.1 波形松弛的光滑因子 | 第162-168页 |
| 7.3.2 数值结果 | 第168-182页 |
| 7.4 小结 | 第182-184页 |
| 第八章 结论与展望 | 第184-187页 |
| 8.1 结论 | 第184-186页 |
| 8.2 展望 | 第186-187页 |
| 致谢 | 第187-188页 |
| 参考文献 | 第188-203页 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 | 第203页 |
