| 中文摘要 | 第4-5页 |
| 英文摘要 | 第5页 |
| 1 绪论 | 第8-17页 |
| 1.1 随机矩阵的相关概念 | 第8-10页 |
| 1.2 四元数的定义 | 第10-11页 |
| 1.3 研究方法 | 第11-13页 |
| 1.3.1 Stieltjes变换法 | 第11-12页 |
| 1.3.2 特征函数法 | 第12-13页 |
| 1.4 预备知识 | 第13-16页 |
| 1.5 本文构架 | 第16-17页 |
| 2 四元数样本协方差阵经验谱分布的收敛 | 第17-33页 |
| 2.1 主要结论 | 第17-18页 |
| 2.2 重要工具 | 第18-19页 |
| 2.3 随机变量的预处理 | 第19-25页 |
| 2.3.1 截断 | 第19-21页 |
| 2.3.2 中心化 | 第21-22页 |
| 2.3.3 标准化 | 第22-25页 |
| 2.4 定理证明 | 第25-33页 |
| 2.4.1 随机部分 | 第25-26页 |
| 2.4.2 均值收敛 | 第26-33页 |
| 3 四元数样本协方差阵极值特征值的收敛 | 第33-49页 |
| 3.1 主要结论 | 第33-34页 |
| 3.2 预备知识 | 第34-38页 |
| 3.2.1 图论的基本概念 | 第34-36页 |
| 3.2.2 Diamond乘积 | 第36-38页 |
| 3.3 定理3.1证明 | 第38-47页 |
| 3.3.1 三个引理 | 第38-46页 |
| 3.3.2 定理3.1的证明 | 第46-47页 |
| 3.4 定理3.2的证明 | 第47页 |
| 3.5 定理3.4的证明 | 第47-49页 |
| 3.5.1 条件(ⅲ) | 第47-48页 |
| 3.5.2 条件(ⅰ) | 第48页 |
| 3.5.3 条件(ⅱ)和条件(ⅳ) | 第48-49页 |
| 4 广义样本协方差矩阵经验谱分布函数线性谱统计量的中心极限定理 | 第49-98页 |
| 4.1 主要结论 | 第50-56页 |
| 4.2 高斯情形 | 第56-84页 |
| 4.2.1 M_(n1)(z)的极限分布 | 第58-68页 |
| 4.2.2 M_(n1)(z)的紧性 | 第68-71页 |
| 4.2.3 M_(n2)(z)的收敛 | 第71-84页 |
| 4.3 一般情形 | 第84-91页 |
| 4.3.1 截断和标准化 | 第85-86页 |
| 4.3.2 一般情形到高斯情形 | 第86-91页 |
| 4.4 重要工具 | 第91-98页 |
| 参考文献 | 第98-102页 |
| 附录 | 第102-108页 |
| 致谢 | 第108-109页 |
| 在学期间公开发表论文及著作情况 | 第109页 |