| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 1 绪论 | 第11-21页 |
| ·数学机械化与计算机代数 | 第11-13页 |
| ·孤立子的背景和发展历史 | 第13-15页 |
| ·构造非线性发展方程精确解的若干方法 | 第15-19页 |
| ·Ba?klund变换和Darboux变换 | 第16-17页 |
| ·反散射方法 | 第17页 |
| ·双线性方法 | 第17-18页 |
| ·基于符号计算系统的代数方法 | 第18-19页 |
| ·本文的研究意义与主要内容 | 第19-21页 |
| 2 非线性发展方程的精确解 | 第21-35页 |
| ·引言 | 第21页 |
| ·F-展开法和改进的F-展开法 | 第21-23页 |
| ·一类非线性发展方程的精确解 | 第23-34页 |
| ·可积的Davey-Stewartson型方程 | 第23-29页 |
| ·Davey-Stewartson方程I | 第29-34页 |
| ·结论 | 第34-35页 |
| 3 非线性微分-差分方程的精确解 | 第35-63页 |
| ·非线性微分-差分方程概述 | 第35-37页 |
| ·Tanh函数法 | 第37-39页 |
| ·几类非线性微分-差分方程的精确解 | 第39-51页 |
| ·经典Toda晶格方程 | 第39-41页 |
| ·广义离散mKdV方程 | 第41-44页 |
| ·离散的饱和非线性Scho?dinger方程 | 第44-48页 |
| ·Ablowitz-Ladik晶格模型 | 第48-51页 |
| ·变系数离散微分-差分方程的精确解 | 第51-56页 |
| ·变系数离散mKdV方程 | 第51-54页 |
| ·变系数Hybrid格子 | 第54-56页 |
| ·(G?′G)-展开法 | 第56-58页 |
| ·Tanh函数法与(G?′G)-展开法关系 | 第58-62页 |
| ·结论 | 第62-63页 |
| 4 随机微分方程的精确解 | 第63-91页 |
| ·Wick型随机微分方程概述 | 第63-64页 |
| ·随机微分方程理论框架 | 第64-77页 |
| ·白噪声(White Noise) | 第64-66页 |
| ·Wiener-Ito 混沌展开 | 第66-70页 |
| ·Wick积 | 第70-73页 |
| ·Hermite变换 | 第73-77页 |
| ·Tanh函数法 | 第77-78页 |
| ·几类随机微分方程的精确解 | 第78-87页 |
| ·随机Kadomtsev-Petviashvili方程 | 第78-82页 |
| ·广义随机KdV-Burgers方程 | 第82-87页 |
| ·随机广义KdV方程组的精确解 | 第87-90页 |
| ·本章小结 | 第90-91页 |
| 5 结论和展望 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 致谢 | 第103-105页 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 | 第105页 |