| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-14页 |
| 第1章 绪论 | 第14-32页 |
| ·动力系统中的偏微分方程 | 第14-21页 |
| ·系统科学与动力系统 | 第14-16页 |
| ·非线性发展方程的性质及研究意义 | 第16-18页 |
| ·位势系统 | 第18-21页 |
| ·位势井方法 | 第21-25页 |
| ·关于高阶发展方程的位势井理论 | 第25-26页 |
| ·关于位势井理论的若干公开问题 | 第26-28页 |
| ·关于广义Boussinesq方程 | 第28-31页 |
| ·文章的结构 | 第31-32页 |
| 第2章 具多个非线性源项的波动方程 | 第32-51页 |
| ·引言 | 第32-38页 |
| ·位势井的引入 | 第38-41页 |
| ·解的集合不变性和真空隔离 | 第41-43页 |
| ·解的整体存在性和不存在性 | 第43-47页 |
| ·具有临界初始条件I(u_0)(?)0,E(0)=d的问题(2.4),(2.5),(2.6) | 第47-49页 |
| ·本章小结 | 第49-51页 |
| 第3章 具多个异号源项的波动方程和反应扩散方程 | 第51-83页 |
| ·引言 | 第51-54页 |
| ·位势井族的引进 | 第54-63页 |
| ·不变集合和真空隔离 | 第63-69页 |
| ·问题(3.2)-(3.4)解的整体存在与爆破 | 第69-74页 |
| ·具有临界条件I(u_0)(?)0,E(0)=d的问题(3.2)-(3.4) | 第74-76页 |
| ·反应扩散方程 | 第76-81页 |
| ·本章小结 | 第81-83页 |
| 第4章 具耗散和非线性应变的波动方程 | 第83-128页 |
| ·引言 | 第83-87页 |
| ·预备引理与位势井族的引进 | 第87-99页 |
| ·解的真空隔离与不变集合 | 第99-103页 |
·问题(4.3)-(4.5)当E(0)| 第103-112页 | |
| ·具临界初始条件E(0)=d的问题(4.3)-(4.5) | 第112-116页 |
| ·推论和例子 | 第116-118页 |
| ·具色散耗散项的四阶波动方程解的渐近性质 | 第118-122页 |
| ·强阻尼非线性波动方程的渐进性质 | 第122-126页 |
| ·本章小结 | 第126-128页 |
| 第5章 广义Boussinesq方程的柯西问题 | 第128-167页 |
| ·引言 | 第128-137页 |
| ·预备引理与位势井族的引进 | 第137-147页 |
| ·不变集合与解的真空隔离 | 第147-152页 |
| ·整体存在性与有限时间爆破 | 第152-157页 |
| ·具临界初始条件E(0)=d的问题(5.5),(5.6) | 第157-165页 |
| ·本章小结 | 第165-167页 |
| 第6章 关于深度函数的分析及应用 | 第167-209页 |
| ·深度函数的分析 | 第167-197页 |
| ·f(x)随p的变化规律 | 第167-174页 |
| ·嵌入常数C对f(x)的影响 | 第174-175页 |
| ·使得f(x)取得最大值的x随C的变化规律 | 第175-180页 |
| ·f_δ(x)随p的变化规律 | 第180-182页 |
| ·d(δ)图像 | 第182页 |
| ·两个同号非线性源项的f(x)随p,q的变化规律 | 第182-184页 |
| ·单源项,同号多源项,异号多源项f(x)图形对比 | 第184-191页 |
| ·同号源项与异号源项的d(δ)图像 | 第191-197页 |
| ·具调和位势的非线性Schr(?)dinger方程 | 第197-207页 |
| ·本章小结 | 第207-209页 |
| 结论 | 第209-213页 |
| 参考文献 | 第213-232页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第232-237页 |
| 致谢 | 第237-238页 |
