| 南开大学学位论文原创性声明 | 第1-5页 |
| Abstract in Chinese | 第5-8页 |
| Abstract | 第8-14页 |
| 1 Introduction | 第14-32页 |
| ·Backgrounds | 第14-17页 |
| ·Definitions and Preliminaries | 第17-29页 |
| ·Overview of Results | 第29-32页 |
| 2 Matchings Counted by 3-Catalan Numbers | 第32-48页 |
| ·Introduction | 第32-34页 |
| ·Matchings and Ternary Trees | 第34-37页 |
| ·M_n(12312, 121323) and Schr(o|¨)der Paths | 第37-41页 |
| ·Matchings and Oscillating Tableaux | 第41-45页 |
| ·Matchings and Generating Trees | 第45-48页 |
| 3 Matchings Avoiding Partial Patterns and Lattice Paths | 第48-58页 |
| ·Introduction | 第48页 |
| ·1123-Avoiding Matchings and Lattice Paths | 第48-53页 |
| ·1132-Avoiding Matchings and Lattice Paths | 第53-58页 |
| 4 3214-Avoiding Involutions and Motzkin Paths | 第58-68页 |
| ·Introduction | 第58页 |
| ·Generation of 3214-Avoiding Involutions | 第58-61页 |
| ·Generation of Motzkin Paths | 第61-62页 |
| ·From 3214-Avoiding Involutions to Motzkin Paths | 第62-65页 |
| ·Conclusions and Corollaries | 第65-68页 |
| 5 Counting Occurrences of 231 in an Involution | 第68-82页 |
| ·Introduction | 第68-69页 |
| ·Preliminary Results | 第69-72页 |
| ·Main Theorem and Explicit Results | 第72-75页 |
| ·Further Results | 第75-82页 |
| 6 Identities from Partial Motzkin Paths and Noncrossings Trees | 第82-92页 |
| ·Introduction | 第82-83页 |
| ·Bijective Proof of Cameron and Nkwanta's Identity | 第83-85页 |
| ·An Involution on Noncrossing Trees | 第85-88页 |
| ·An Involution on Connected Noncrossing Graphs | 第88-92页 |
| Acknowledge | 第92-93页 |
| Biblography | 第93-101页 |
| Resume | 第101页 |
