一类椭圆型偏微分方程反问题的无网格方法
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| §1.1 研究背景 | 第8-10页 |
| §1.2 研究现状 | 第10-11页 |
| §1.3 无网格方法 | 第11-13页 |
| §1.4 论文的组织 | 第13-14页 |
| 第二章 正则化方法 | 第14-21页 |
| §2.1 奇异值分解 | 第14-16页 |
| §2.2 正则化方法 | 第16-18页 |
| §2.2.1 Tikhonov正则化 | 第16-17页 |
| §2.2.2 截断奇异值分解 | 第17页 |
| §2.2.3 迭代正则化方法 | 第17-18页 |
| §2.3 正则化参数选取法则 | 第18-20页 |
| §2.3.1 偏差准则 | 第18页 |
| §2.3.2 拟最优方法 | 第18-19页 |
| §2.3.3 广义交互检验 | 第19页 |
| §2.3.4 L-曲线准则 | 第19-20页 |
| §2.4 本章小结 | 第20-21页 |
| 第三章 径向基函数 | 第21-34页 |
| §3.1 径向基函数 | 第21-23页 |
| §3.2 Kansa法 | 第23-25页 |
| §3.3 紧支撑径向基函数 | 第25-26页 |
| §3.4 对偶互惠法 | 第26-28页 |
| §3.5 数值算例 | 第28-33页 |
| §3.5.1 条件数分析 | 第28-30页 |
| §3.5.2 形参数 | 第30-31页 |
| §3.5.3 Navier方程组 | 第31-33页 |
| §3.6 本章小结 | 第33-34页 |
| 第四章 基本解方法 | 第34-50页 |
| §4.1 基本解方法 | 第34-38页 |
| §4.1.1 基本解 | 第34-35页 |
| §4.1.2 基本解方法 | 第35-36页 |
| §4.1.3 程序实现 | 第36-37页 |
| §4.1.4 条件数分析 | 第37-38页 |
| §4.2 Hemholtz方程 | 第38-46页 |
| §4.2.1 数值算例 | 第39页 |
| §4.2.2 正则化方法的影响 | 第39-42页 |
| §4.2.3 收敛性分析 | 第42-43页 |
| §4.2.4 数值结果分析 | 第43-46页 |
| §4.3 Navier方程组 | 第46-49页 |
| §4.3.1 二维问题 | 第46-47页 |
| §4.3.2 三维问题 | 第47-49页 |
| §4.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第五章 边界节点法 | 第50-63页 |
| §5.1 边界节点法 | 第50-56页 |
| §5.1.1 边界节点法 | 第50-51页 |
| §5.1.2 条件数分析 | 第51-52页 |
| §5.1.3 理论基础 | 第52-53页 |
| §5.1.4 数值结果 | 第53-56页 |
| §5.2 广义边界节点法 | 第56-61页 |
| §5.2.1 广义边界节点法 | 第56-58页 |
| §5.2.2 数值实验 | 第58-61页 |
| §5.3 Trefftz方法 | 第61-62页 |
| §5.3.1 T-完备函数 | 第61页 |
| §5.3.2 Trefftz方法 | 第61-62页 |
| §5.4 本章小结 | 第62-63页 |
| 第六章 结论与建议 | 第63-65页 |
| §6.1 主要结论 | 第63页 |
| §6.2 建议 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 附录一：个人简历和在读期间发表论文 | 第74页 |
