| 中文摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 目录 | 第6-8页 |
| 第一章 引言 | 第8-12页 |
| ·研究背景与进展 | 第8-9页 |
| ·分数阶算子的基本概念及其性质 | 第9-11页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶导数的数值逼近 | 第11-12页 |
| 第二章 分数阶算子的微分矩阵 | 第12-20页 |
| ·多项式逼近分数阶算子 | 第12-14页 |
| ·分数阶积分与导算子的微分矩阵 | 第14-20页 |
| 第三章 稳态分数阶对流扩散方程 | 第20-28页 |
| ·一维稳态分数阶对流扩散方程的谱配置方法 | 第20-24页 |
| ·数值离散格式 | 第22页 |
| ·数值计算结果 | 第22-24页 |
| ·二维稳态分数阶对流扩散方程的谱配置方法 | 第24-28页 |
| ·数值离散格式 | 第25-26页 |
| ·数值计算结果 | 第26-28页 |
| 第四章 时间依赖的空间分数阶对流扩散方程 | 第28-40页 |
| ·一维空间分数阶对流扩散方程的谱配置方法 | 第29-31页 |
| ·数值离散格式 | 第29-31页 |
| ·二维空间分数阶对流扩散方程的谱配置方法 | 第31-34页 |
| ·线性空间分数阶对流扩散方程 | 第31-32页 |
| ·非线性空间分数阶对流扩散方程 | 第32-34页 |
| ·数值计算结果 | 第34-40页 |
| ·一维问题的数值例子 | 第34-36页 |
| ·二维线性问题的数值例子 | 第36-39页 |
| ·二维非线性问题的数值例子 | 第39-40页 |
| 第五章 总结 | 第40-41页 |
| 附录A 时间稳定性分析 | 第41-45页 |
| 参考文献 | 第45-47页 |
| 在学期间的研究成果 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48页 |