| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第10-13页 |
| 1.1 选题意义与背景介绍 | 第10-11页 |
| 1.2 文献综述 | 第11-12页 |
| 1.3 本文结构 | 第12-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-20页 |
| 2.1 随机积分、Ito公式及一些常用不等式 | 第13-14页 |
| 2.2 随机时滞微分方程(SDDE) | 第14-15页 |
| 2.3 带马尔科夫切换的随机微分方程 | 第15-18页 |
| 2.4 数值方法及其收敛性 | 第18-20页 |
| 第3章 拓展的Ait-Sahalia模型及其解的性质 | 第20-33页 |
| 3.1 拓展的Ait-Sahalia模型 | 第20页 |
| 3.2 解析解的存在唯一性和正定性 | 第20-26页 |
| 3.3 解析解的其他性质 | 第26-33页 |
| 3.3.1 随机一致有界性 | 第26-28页 |
| 3.3.2 矩有界性 | 第28-30页 |
| 3.3.3 依路径渐进估计 | 第30-33页 |
| 第4章 数值方法收敛性 | 第33-47页 |
| 4.1 Euler-Maruyama(EM)数值方法的收敛性 | 第33-43页 |
| 4.2 债券和期权数值方法的收敛性 | 第43-44页 |
| 4.3 数值模拟 | 第44-47页 |
| 第5章 结论与展望 | 第47-48页 |
| 5.1 本文结论 | 第47页 |
| 5.2 研究展望 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-51页 |
| 攻读硕士期间发表的论文 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |