| 致谢 | 第4-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 1 绪论 | 第9-20页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-15页 |
| 1.1.1 q-级数的发展 | 第9-13页 |
| 1.1.2 q-积分的发展 | 第13-15页 |
| 1.2 预备知识 | 第15-20页 |
| 1.2.1 基本定义及定理 | 第15-18页 |
| 1.2.2 q-级数的性质 | 第18-20页 |
| 2 q-差分方程对于一般的Cigler多项式的应用 | 第20-38页 |
| 2.1 研究背景 | 第20-22页 |
| 2.2 主要结论及证明 | 第22-25页 |
| 2.3 推广应用 | 第25-38页 |
| 2.3.1 一般生成函数 | 第25-28页 |
| 2.3.2 Srivastava-Agarwal型生成函数 | 第28-30页 |
| 2.3.3 U(n+1)型生成函数 | 第30-32页 |
| 2.3.4 Andrew-Askey积分的应用及推广 | 第32-34页 |
| 2.3.5 Moment积分的应用及推广 | 第34-36页 |
| 2.3.6 Asky-Roy积分的应用及推广 | 第36-38页 |
| 3 一类双重分数阶q-积分的研究及应用 | 第38-49页 |
| 3.1 研究背景 | 第38-39页 |
| 3.2 主要结论及证明 | 第39-41页 |
| 3.3 推广应用 | 第41-49页 |
| 3.3.1 q-分数阶积分的推广 | 第41-45页 |
| 3.3.2 Predrag-Sladjana-Miomir多项式的双线性生成函数 | 第45-47页 |
| 3.3.3 三线性多项式的生成函数 | 第47-49页 |
| 4 一类三重q-积分的研究及应用 | 第49-62页 |
| 4.1 研究背景 | 第49-50页 |
| 4.2 主要结论及证明 | 第50-52页 |
| 4.3 推广应用 | 第52-62页 |
| 4.3.1 三重q-积分基本等式 | 第52-54页 |
| 4.3.2 关于q-Chu-Vandermonde卷积公式的应用 | 第54-59页 |
| 4.3.3 关于U(n+1)型公式的应用 | 第59-62页 |
| 5 总结 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-68页 |
| 简历 | 第68页 |
