| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 前言 | 第10-18页 |
| 1.1 研究背景和国内外研究现状 | 第10-14页 |
| 1.2 论文主要研究内容和安排 | 第14-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-40页 |
| 2.1 Sobolev空间的一些概念、定理和常用不等式 | 第18-21页 |
| 2.2 有限元方法基本理论 | 第21-25页 |
| 2.3 非协调元 | 第25页 |
| 2.4 各向异性网格 | 第25-30页 |
| 2.4.1 各向异性插值基本理论 | 第26-27页 |
| 2.4.2 各向异性网格及一些假定 | 第27-30页 |
| 2.5 分析中用到的一些工具 | 第30-35页 |
| 2.5.1 各向异性网格下的迹定理,逆不等式 | 第30-32页 |
| 2.5.2 泡函数,扩展算子,泡函数的等价关系/逆不等式 | 第32-33页 |
| 2.5.3 Clement插值 | 第33-35页 |
| 2.6 混合有限元方法及理论 | 第35-40页 |
| 第三章 各向异性网格下二阶问题非协调元的后验误差估计 | 第40-50页 |
| 3.1 引言 | 第40-41页 |
| 3.2 非协调元空间和离散格式 | 第41-42页 |
| 3.3 误差估计 | 第42-48页 |
| 3.3.1 残量误差估计子 | 第42-43页 |
| 3.3.2 下界的证明 | 第43-45页 |
| 3.3.3 误差上界 | 第45-48页 |
| 3.4 数值算例 | 第48-50页 |
| 第四章 二阶椭圆问题新的混合元格式的后验误差估计 | 第50-60页 |
| 4.1 引言 | 第50-51页 |
| 4.2 离散问题和有限元空间 | 第51-52页 |
| 4.3 误差估计 | 第52-57页 |
| 4.4 改进的误差估计 | 第57-60页 |
| 第五章 各向异性网格下Stokes方程协调离散的后验误差估计 | 第60-78页 |
| 5.1 引言 | 第60-63页 |
| 5.1.1 记号 | 第61-63页 |
| 5.1.2 匹配函数 | 第63页 |
| 5.2 Stokes方程的协调离散 | 第63-64页 |
| 5.3 各向异性网格下的后验误差估计 | 第64-67页 |
| 5.4 平衡通量的构造 | 第67-69页 |
| 5.4.1 用直接法构造 | 第68页 |
| 5.4.2 用混合元逼近构造 | 第68-69页 |
| 5.5 局部有效性 | 第69-74页 |
| 5.5.1 重构通量由5.4.1节给出 | 第70-72页 |
| 5.5.2 重构通量由5.4.2节给出 | 第72-74页 |
| 5.6 数值试验 | 第74-76页 |
| 5.7 小结 | 第76-78页 |
| 第六章 总结与展望 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-90页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92页 |
