| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 中文文摘 | 第7-9页 |
| 符号说明 | 第9-14页 |
| 绪论 | 第14-30页 |
| 0.1 双箭图代数的商代数 | 第14-23页 |
| 0.1.1 第一类双箭图代数的商代数—Leavitt路代数 | 第14-21页 |
| 0.1.2 第二类双箭图代数的商代数—预投射代数 | 第21-22页 |
| 0.1.3 第三类双箭图代数的商代数—对偶扩张代数 | 第22-23页 |
| 0.2 Abelian范畴和导出范畴的粘合 | 第23-25页 |
| 0.3 箭图的“突变”,高阶图及卡氏积箭图 | 第25-27页 |
| 0.3.1 箭图的“突变” | 第25-26页 |
| 0.3.2 高阶图和Kumjian-Pask代数 | 第26页 |
| 0.3.3 卡氏积箭图 | 第26-27页 |
| 0.4 代数的范畴化 | 第27-30页 |
| 第1章 Leavitt路代数的有限性条件 | 第30-40页 |
| 1.1 Leavitt路代数的定义 | 第30-33页 |
| 1.2 Leavitt路代数的例子 | 第33-36页 |
| 1.3 (半)完全Leavitt路代数的几何刻画 | 第36-38页 |
| 1.4 佐恩Leavitt路代数的几何刻画 | 第38-40页 |
| 第2章 Leavitt路代数的粘合 | 第40-50页 |
| 2.1 粘合的研究背景 | 第40页 |
| 2.2 一类特殊箭图的Leavitt路代数的粘合 | 第40-44页 |
| 2.3 一般箭图的Leavitt路代数的粘合 | 第44-50页 |
| 第3章 Leavitt路代数的“突变” | 第50-60页 |
| 3.1 箭图“突变”定义及例子 | 第50-51页 |
| 3.2 Leavitt路代数的“突变”等价不变性 | 第51-60页 |
| 第4章 Kumjian-Pask代数的粘合及卡氏积箭图 | 第60-78页 |
| 4.1 Kumjian-Pask代数的研究背景 | 第60页 |
| 4.2 高阶图及Kumjian-Pask代数的定义 | 第60-68页 |
| 4.3 Kumjian-Pask代数的粘合 | 第68-71页 |
| 4.4 Kumjian-Pask及Leavitt路代数的卡氏积箭图 | 第71-78页 |
| 第5章 双箭图代数的商代数的基与维数 | 第78-94页 |
| 5.1 双箭图代数的商代数的介绍 | 第78页 |
| 5.2 商代数基的归约算法 | 第78-82页 |
| 5.3 双箭图代数的商代数的基与维数 | 第82-94页 |
| 第6章 双范畴的商范畴的有限性条件 | 第94-104页 |
| 6.1 范畴的研究背景 | 第94页 |
| 6.2 双范畴的商范畴的定义及例子 | 第94-100页 |
| 6.3 双范畴的商范畴的有限性条件 | 第100-104页 |
| 第7章 结论与展望 | 第104-106页 |
| 参考文献 | 第106-118页 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120-122页 |
| 个人简历 | 第122-128页 |
