| 摘要 | 第5-7页 |
| abstract | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第12-37页 |
| 1.1 所研究的问题 | 第12-14页 |
| 1.2 问题的研究背景与本论文的兴趣点 | 第14-33页 |
| 1.3 研究内容与目标及解决的关键科学问题 | 第33-34页 |
| 1.4 采取的研究方案及可行性分析 | 第34-36页 |
| 1.5 本论文的特色与创新之处 | 第36-37页 |
| 第2章 具阻尼项和非线性源项的耦合Kirchhoff系统的定性分析 | 第37-79页 |
| 2.1 预备引理与定义及位势井族的引入 | 第37-46页 |
| 2.2 低初始能量情形下Kirchhoff系统解的整体适定性 | 第46-65页 |
| 2.3 临界初始能量情形下Kirchhoff系统解的整体适定性 | 第65-74页 |
| 2.4 任意大初始能量情形下Kirchhoff系统解的有限时间爆破 | 第74-78页 |
| 2.5 本章小结 | 第78-79页 |
| 第3章 具非线性源与阻尼及粘弹性项的耦合Kirchhoff系统的定性分析 | 第79-107页 |
| 3.1 预备引理与符号标记 | 第80-85页 |
| 3.2 低初始能量情形下Kirchhoff系统的整体可解性 | 第85-98页 |
| 3.3 临界初始能量情形下Kirchhoff系统的整体可解性 | 第98-99页 |
| 3.4 任意大初始能量情形下Kirchhoff系统解的有限时间爆破 | 第99-106页 |
| 3.5 本章小结 | 第106-107页 |
| 第4章 具高阶色散项的Bq系统的定性分析与数值算法 | 第107-134页 |
| 4.1 具高阶色散项的Bq系统的定性分析 | 第107-118页 |
| 4.1.1 基本假设与定义 | 第107-108页 |
| 4.1.2 具低初始能量的Bq系统的整体适定性 | 第108-113页 |
| 4.1.3 具临界初始能量的Bq系统的整体适定性 | 第113-118页 |
| 4.2 具高阶色散项的Bq系统的一种守恒差分格式 | 第118-133页 |
| 4.2.1 基本假设与定义及引理 | 第119-121页 |
| 4.2.2 高阶色散Bq系统的差分格式与离散守恒律 | 第121-125页 |
| 4.2.3 高阶色散Bq系统的差分解的存在性和先验估计 | 第125-129页 |
| 4.2.4 高阶色散Bq系统的差分格式的收敛性和稳定性 | 第129-133页 |
| 4.3 本章小结 | 第133-134页 |
| 第5章 非线性耗散波动系统的定性分析与数值算法 | 第134-161页 |
| 5.1 非线性耗散波动系统的定性分析 | 第134-151页 |
| 5.1.1 基本假设与定义 | 第134-136页 |
| 5.1.2 具低初始能量的散波动系统的整体适定性 | 第136-148页 |
| 5.1.3 具临界初始能量的耗散波动系统的整体适定性 | 第148-151页 |
| 5.2 非线性耗散波动系统的数值算法 | 第151-160页 |
| 5.2.1 耗散波动系统的差分格式及定性分析 | 第152-154页 |
| 5.2.2 耗散波动系统的多重有限体积格式的构造 | 第154-158页 |
| 5.2.3 耗散波动系统的差分格式和多重有限体积格式的算例 | 第158-160页 |
| 5.3 本章小结 | 第160-161页 |
| 结论 | 第161-163页 |
| 参考文献 | 第163-180页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第180-182页 |
| 致谢 | 第182-183页 |
