| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 罗巴代数的研究背景和进展 | 第11-12页 |
| 1.2 对合Hom-结合代数的研究背景 | 第12-13页 |
| 1.3 括号子字的相对位置关系 | 第13-14页 |
| 1.4 罗巴型算子,重写系统与Grobner-Shirshov基 | 第14-16页 |
| 1.5 多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子 | 第16-17页 |
| 1.6 半群代数上的罗巴算子 | 第17-18页 |
| 1.7 本文结构安排 | 第18-19页 |
| 第二章 自由对合Hom-半群与Hom-结合代数 | 第19-31页 |
| 2.1 对合Hom-半群 | 第19-21页 |
| 2.2 自由对合Hom-半群 | 第21-28页 |
| 2.2.1 由括号字给出的构造 | 第21-24页 |
| 2.2.2 定理2.2.3的证明 | 第24-28页 |
| 2.2.2.1 定理2.2.3(1)的证明 | 第25-26页 |
| 2.2.2.2 定理2.2.3(2)的证明 | 第26-28页 |
| 2.3 集合上的自由对合Hom-结合代数 | 第28-31页 |
| 第三章 自由算子半群中子字的相对位置与Motzkin字 | 第31-49页 |
| 3.1 子字的相对位置 | 第31-37页 |
| 3.1.1 子字 | 第31-33页 |
| 3.1.2 子字符串 | 第33-37页 |
| 3.2 括号字与Motzkin字 | 第37-40页 |
| 3.2.1 括号字 | 第37-38页 |
| 3.2.2 Motzkin字 | 第38-39页 |
| 3.2.3 (?)-括号字与(?)-Motzkin字 | 第39-40页 |
| 3.3 括号字与Motzkin字中的相对位置 | 第40-49页 |
| 3.3.1 括号字和Motzkin字中的放置 | 第40-43页 |
| 3.3.2 相对位置间的关系 | 第43-47页 |
| 3.3.3 括号字的相对位置 | 第47-49页 |
| 第四章 罗巴型算子,重写系统与Grobner-Shirshov基 | 第49-95页 |
| 4.1 算子代数和重写系统 | 第49-66页 |
| 4.1.1 自由算子代数 | 第49-51页 |
| 4.1.2 算子PI-代数 | 第51-53页 |
| 4.1.3 自由模上的项重写系统 | 第53-59页 |
| 4.1.4 罗巴项重写系统 | 第59-66页 |
| 4.2 罗巴型算子和收敛的重写系统 | 第66-74页 |
| 4.3 罗巴型算子和Grobner-Shirshov基 | 第74-84页 |
| 4.3.1 CD引理与主要定理 | 第74-81页 |
| 4.3.2 自由Φ-代数的构造 | 第81-84页 |
| 4.4 应用于猜想4.1.35 | 第84-95页 |
| 4.4.1 m(Z)上的单项序 | 第85-90页 |
| 4.4.2 罗巴型算子的结论 | 第90-95页 |
| 第五章 多项式代数上的罗巴算子,积分算子与平均算子 | 第95-119页 |
| 5.1 基本的定义与性质 | 第95-98页 |
| 5.2 k[x]上的单项罗巴算子 | 第98-111页 |
| 5.2.1 基本性质 | 第98-101页 |
| 5.2.2 非退化情形 | 第101-107页 |
| 5.2.3 退化情形 | 第107-111页 |
| 5.3 k[x]上的单射罗巴算子 | 第111-119页 |
| 第六章 二阶和三阶半群代数上的罗巴算子分类 | 第119-165页 |
| 6.1 基本方法与二阶半群代数上的罗巴算子 | 第119-123页 |
| 6.1.1 基本方法 | 第119-121页 |
| 6.1.2 二阶半群代数上的罗巴算子 | 第121-123页 |
| 6.2 三阶交换半群代数上的罗巴算子 | 第123-138页 |
| 6.2.1 交换情形下的分类定理 | 第124-125页 |
| 6.2.2 定理6.2.1的证明 | 第125-138页 |
| 6.2.2.1 k[CS(1)]的证明 | 第125-126页 |
| 6.2.2.2 k[CS(2)]的证明 | 第126-127页 |
| 6.2.2.3 k[CS(3)]的证明 | 第127-128页 |
| 6.2.2.4 k[CS(4)]的证明 | 第128-129页 |
| 6.2.2.5 k[CS(5)]的证明 | 第129-130页 |
| 6.2.2.6 k[CS(6)]的证明 | 第130-131页 |
| 6.2.2.7 k[CS(7)]的证明 | 第131-132页 |
| 6.2.2.8 k[CS(8)]的证明 | 第132-133页 |
| 6.2.2.9 k[CS(9)]的证明 | 第133-134页 |
| 6.2.2.10 k[CS(10)]的证明 | 第134-135页 |
| 6.2.2.11 k[CS(11)]的证明 | 第135-136页 |
| 6.2.2.12 k[CS(12)]的证明 | 第136-138页 |
| 6.3 三阶非交换半群代数上的罗巴算子 | 第138-161页 |
| 6.3.1 非交换情形的分类定理 | 第138-140页 |
| 6.3.2 定理6.3.1的证明 | 第140-161页 |
| 6.3.2.1 k[NCS(1)]的证明 | 第140-143页 |
| 6.3.2.2 k[NCS(2)]的证明 | 第143-146页 |
| 6.3.2.3 k[NCS(3)]的证明 | 第146-149页 |
| 6.3.2.4 k[NCS(4)]的证明 | 第149-152页 |
| 6.3.2.5 k[NCS(5)]的证明 | 第152-158页 |
| 6.3.2.6 k[NCS(6)]的证明 | 第158-161页 |
| 6.4 计算机代数方法 | 第161-165页 |
| 参考文献 | 第165-175页 |
| 在学期间的研究成果 | 第175-177页 |
| 致谢 | 第177页 |
