| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第16-20页 |
| 第2章 玻色的张量网络态(Tensor Network State) | 第20-34页 |
| 2.1 矩阵直积态 | 第20-23页 |
| 2.1.1 valence bond state (VBS)定义的矩阵直积态 | 第23页 |
| 2.1.2 MPS的图表示 | 第23页 |
| 2.2 二维的张量网络:PEPS和SBS | 第23-25页 |
| 2.2.1 PEPS的图表示 | 第24-25页 |
| 2.2.2 SBS | 第25页 |
| 2.3 基态的优化方法 | 第25-31页 |
| 2.3.1 虚时间演化法 | 第26-28页 |
| 2.3.2 变分法 | 第28-29页 |
| 2.3.3 梯度法 | 第29-31页 |
| 2.4 张量的基本操作 | 第31-34页 |
| 2.4.1 张量的缩并 | 第31-32页 |
| 2.4.2 合并张量的脚(角标) | 第32页 |
| 2.4.3 拆分张量的一条脚(角标) | 第32页 |
| 2.4.4 交换张量的脚(角标) | 第32-34页 |
| 第3章 张量网络的对称性 | 第34-46页 |
| 3.1 张量网络的全局的对称性 | 第34-36页 |
| 3.2 张量的对称性形式 | 第36-37页 |
| 3.3 U(1)对称性的对称张量 | 第37-42页 |
| 3.3.1 U(1)群理论回顾 | 第37-38页 |
| 3.3.2 U(1)对称态与算符 | 第38页 |
| 3.3.3 两个表示的直积空间 | 第38-39页 |
| 3.3.4 U(1)对称性的张量 | 第39-40页 |
| 3.3.5 U(1)对称性的张量的正则形式 | 第40页 |
| 3.3.6 U(1)对称性的张量的操作:交换角标 | 第40-41页 |
| 3.3.7 U(1)对称性的张量的操作:合并拆分角标 | 第41页 |
| 3.3.8 U(1)对称性的张量的操作:张量的乘法 | 第41-42页 |
| 3.3.9 U(1)对称性的张量的操作:张量的分解 | 第42页 |
| 3.4 Parity对称张量 | 第42-46页 |
| 3.4.1 Parity对称态以及算符 | 第42-43页 |
| 3.4.2 Parity两个表示的直积空间 | 第43-44页 |
| 3.4.3 Parity对称性的张量 | 第44-45页 |
| 3.4.4 Parity张量的正则形式 | 第45-46页 |
| 第4章 玻色化费米子的张量网络 | 第46-54页 |
| 4.1 费米子的张量网络处理方法:交换矩阵 | 第48-51页 |
| 4.1.1 费米的晶格系统 | 第48-49页 |
| 4.1.2 费米系统的对称性:Parity | 第49页 |
| 4.1.3 费米化的规则 | 第49-51页 |
| 4.2 有效的玻色子张量网络 | 第51-52页 |
| 4.3 小节 | 第52-54页 |
| 第5章 费米的张量网络态 | 第54-70页 |
| 5.1 费米子张量以及费米子张量网络 | 第54-55页 |
| 5.1.1 定义 | 第54-55页 |
| 5.1.2 对称性 | 第55页 |
| 5.2 费米子张量网络的图表示 | 第55-57页 |
| 5.2.1 费米张量图表示 | 第55-56页 |
| 5.2.2 费米箭头:最大纠缠态 | 第56-57页 |
| 5.2.3 费米子张量网络的图表示 | 第57页 |
| 5.3 费米张量规则 | 第57-64页 |
| 5.3.1 费米张量角标重排(交换角标) | 第58页 |
| 5.3.2 费米张量的缩并 | 第58-60页 |
| 5.3.3 费米张量的合并拆分 | 第60-61页 |
| 5.3.4 费米张量的分解 | 第61-62页 |
| 5.3.5 费米张量的厄米共轭 | 第62-63页 |
| 5.3.6 费米张量的正交性 | 第63页 |
| 5.3.7 费米张量的费米箭头反转 | 第63-64页 |
| 5.4 费米张量网络 | 第64-65页 |
| 5.4.1 蒙特卡罗方法和随机梯度法 | 第64-65页 |
| 5.5 算法测试 | 第65-70页 |
| 5.5.1 相互作用无自旋的费米子系统 | 第65页 |
| 5.5.2 自由无自旋费米子系统 | 第65-67页 |
| 5.5.3 t-J模型 | 第67页 |
| 5.5.4 Dc的对系统的依赖 | 第67-70页 |
| 第6章 基于张量网络的函数库TNSP | 第70-80页 |
| 6.1 函数库的综述 | 第70-72页 |
| 6.2 PEPS代码例子 | 第72-80页 |
| 6.2.1 波函数构造 | 第72页 |
| 6.2.2 生成PEPS波函数 | 第72-75页 |
| 6.2.3 定义哈密顿量和演化算符 | 第75-77页 |
| 6.2.4 虚时间演化 | 第77-80页 |
| 第7章 在玻色Hubbard模型中由隧穿阻挫引起的独特的超固态 | 第80-96页 |
| 7.1 Hubbard模型 | 第80-81页 |
| 7.2 平均场分析 | 第81-88页 |
| 7.2.1 无阻挫相的结果 | 第81-82页 |
| 7.2.2 从HSS到SF和HSS的相分离 | 第82-83页 |
| 7.2.3 从SF态到HSS和SF混合的相分离 | 第83-85页 |
| 7.2.4 在软核极限下的超固态 | 第85-88页 |
| 7.3 张量网络算法分析 | 第88-96页 |
| 7.3.1 模型和方法 | 第88-89页 |
| 7.3.2 在硬核极限下数值结果 | 第89-91页 |
| 7.3.3 在硬核极限下的结构因子 | 第91页 |
| 7.3.4 软核情况下的SS相 | 第91-93页 |
| 7.3.5 实验方案 | 第93-96页 |
| 第8章 附录:高纬度系统测量非马尔可夫度量的方法 | 第96-100页 |
| 8.1 方法 | 第96-97页 |
| 8.2 应用实例 | 第97-100页 |
| 参考文献 | 第100-108页 |
| 致谢 | 第108-110页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第110页 |
