| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-12页 |
| 1.1 引言 | 第9页 |
| 1.2 相关领域的研究现状 | 第9-10页 |
| 1.2.1 不确定参数结构系统的研究现状 | 第9页 |
| 1.2.2 随机稳定性、随机分岔的研究现状与进展 | 第9-10页 |
| 1.3 本文研究的主要内容 | 第10-12页 |
| 2 基础理论 | 第12-23页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 随机函数正交分解、Gegenbauer、Chebyshev多项式正交逼近 | 第12-17页 |
| 2.2.1 随机函数正交分解 | 第12-13页 |
| 2.2.2 Gegenbauer多项式正交逼近 | 第13-16页 |
| 2.2.3 Chebyshev多项式正交逼近 | 第16-17页 |
| 2.3 Lyapunov稳定性、Hopf分岔 | 第17-19页 |
| 2.3.1 Lyapunov稳定性 | 第17-18页 |
| 2.3.2 Hopf分岔理论 | 第18-19页 |
| 2.4 随机稳定性 | 第19-22页 |
| 2.5 随机分岔 | 第22-23页 |
| 3 分析一类含有随机参数的金融系统的稳定性和Hopf分岔 | 第23-38页 |
| 3.1 引言 | 第23页 |
| 3.2 Gegenbauer正交多项式逼近 | 第23-26页 |
| 3.3 随机Hopf分岔分析 | 第26-35页 |
| 3.3.1 Hopf分岔分析 | 第26-30页 |
| 3.3.2 Hopf分岔的稳定性 | 第30-35页 |
| 3.4 数值模拟 | 第35-37页 |
| 3.5 结论 | 第37-38页 |
| 4 分析一类含有随机参数的Duffing振子系统的动力学行为 | 第38-49页 |
| 4.1 引言 | 第38页 |
| 4.2 随机Duffing振子系统的Chebyshev正交多项式逼近 | 第38-41页 |
| 4.3 非自治系统随机Hopf分岔分析 | 第41-45页 |
| 4.3.1 Hopf分岔分析 | 第41-43页 |
| 4.3.2 Hopf分岔的稳定性 | 第43-45页 |
| 4.4 数值模拟 | 第45-48页 |
| 4.5 结论 | 第48-49页 |
| 5 分析含有随机激励的金融系统的随机稳定性和随机分岔 | 第49-69页 |
| 5.1 引言 | 第49页 |
| 5.2 白噪声激励下的金融系统模型 | 第49-55页 |
| 5.3 随机稳定性 | 第55-60页 |
| 5.3.1 局部随机稳定性 | 第55-56页 |
| 5.3.2 全局随机稳定性 | 第56-60页 |
| 5.4 随机分岔 | 第60-65页 |
| 5.4.1 随机叉形分岔 | 第60-64页 |
| 5.4.2 P-分岔 | 第64-65页 |
| 5.5 数值模拟 | 第65-68页 |
| 5.6 结论 | 第68-69页 |
| 6 总结与展望 | 第69-70页 |
| 6.1 研究的主要结论 | 第69页 |
| 6.2 进一步研究展望 | 第69-70页 |
| 致谢 | 第70-71页 |
| 参考文献 | 第71-74页 |
| 攻读学位期间的研究成果 | 第74页 |
