| 中文摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 1 引言 | 第10-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 研究缘起 | 第11-12页 |
| 1.2.1 中学数学竞赛解题研究的需求 | 第11页 |
| 1.2.2 中学数学竞赛命题研究的需求 | 第11-12页 |
| 1.2.3 中学数学培优竞赛教学的需求 | 第12页 |
| 1.2.4 初等数学研究的需求 | 第12页 |
| 1.3 研究问题和研究方法 | 第12-13页 |
| 1.3.1 研究问题 | 第12-13页 |
| 1.3.2 研究方法 | 第13页 |
| 1.4 研究目标和研究意义 | 第13-15页 |
| 1.4.1 研究目标 | 第13页 |
| 1.4.2 研究意义 | 第13-15页 |
| 2 文献综述 | 第15-19页 |
| 2.1 国内外不等式研究状况 | 第15-16页 |
| 2.2 国内外三角不等式与代数不等式联系的研究状况 | 第16-17页 |
| 2.3 综述总结及述评 | 第17-19页 |
| 3 常见对称三角不等式 | 第19-22页 |
| 3.1 一般△ABC中三角函数值域表 | 第19-20页 |
| 3.2 锐角△ABC中三角函数值域表 | 第20-22页 |
| 4 简单三角不等式引致的优美代数不等式——从内切圆代换的视角 | 第22-38页 |
| 4.1 内切圆代换的相关结论 | 第22-24页 |
| 4.2 从三角不等式到代数不等式 | 第24-38页 |
| 5 再谈简单三角不等式引致的优美代数不等式——从重要三角恒等式的视角 | 第38-60页 |
| 5.1 三角代换的理论基础 | 第38-41页 |
| 5.2 三角恒等式(Ⅰ)的代换及相关结果 | 第41-50页 |
| 5.3 三角恒等式(Ⅱ)的代换及相关结果 | 第50-51页 |
| 5.4 三角恒等式(Ⅲ)的代换及相关结果 | 第51-60页 |
| 6 研究案例 | 第60-70页 |
| 6.1 案例1 一道2002年伊朗奥赛不等式引致的代数不等式 | 第60-66页 |
| 6.2 案例2 一道1996年伊朗奥赛不等式引致的三角不等式 | 第66-70页 |
| 7 总结与展望 | 第70-72页 |
| 参考文献 | 第72-75页 |
| 在校期间发表的论文、科研成果 | 第75-77页 |
| 致谢 | 第77页 |
