| 中文摘要 | 第5-7页 |
| 英文摘要 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第12-18页 |
| 1.1 分数阶微分方程数值解法的研究现状 | 第12-14页 |
| 1.2 研究动机与研究内容 | 第14-18页 |
| 第二章 预备知识 | 第18-24页 |
| 2.1 基本Sobolev空间 | 第18-19页 |
| 2.2 分数阶导数及分数阶空间 | 第19-22页 |
| 2.3 特征投影分解(POD)方法 | 第22-24页 |
| 第三章 分数阶Cable方程的全离散有限元方法 | 第24-40页 |
| 3.1 引言 | 第24-25页 |
| 3.2 全离散格式 | 第25-29页 |
| 3.3 全离散格式的稳定性与误差估计 | 第29-35页 |
| 3.4 数值算例 | 第35-40页 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程基于POD的降阶有限元方法 | 第40-54页 |
| 4.1 引言 | 第40-41页 |
| 4.2 一般有限元方法全离散格式 | 第41-42页 |
| 4.3 基于POD的降阶有限元格式 | 第42-43页 |
| 4.4 误差估计 | 第43-49页 |
| 4.5 数值算例 | 第49-50页 |
| 4.6 结论 | 第50-54页 |
| 第五章 分数阶Tricomi型方程基于POD的降阶有限元方法 | 第54-64页 |
| 5.1 引言 | 第54页 |
| 5.2 降阶有限元方法的建立 | 第54-57页 |
| 5.2.1 一般的有限元格式回顾 | 第54-56页 |
| 5.2.2 降阶有限元格式 | 第56-57页 |
| 5.3 降阶有限元格式的稳定性和误差分析 | 第57-60页 |
| 5.4 算法流程 | 第60页 |
| 5.5 数值算例 | 第60-64页 |
| 第六章 分数阶Sobolev方程的C-N有限元格式及降阶有限元格式 | 第64-79页 |
| 6.1 引言 | 第64页 |
| 6.2 C-N全离散有限元格式 | 第64-67页 |
| 6.3 C-N有限元格式的稳定性和收敛性 | 第67-72页 |
| 6.4 降阶有限元格式 | 第72-73页 |
| 6.5 降阶有限元格式的稳定性和收敛性 | 第73-76页 |
| 6.6 数值算例 | 第76-79页 |
| 第七章 半线性分数阶扩散方程的间断时空有限元方法 | 第79-96页 |
| 7.1 引言 | 第79-80页 |
| 7.2 间断时空有限元离散格式 | 第80-81页 |
| 7.3 离散格式解的存在唯一性 | 第81-84页 |
| 7.4 误差估计 | 第84-93页 |
| 7.5 数值算例 | 第93-95页 |
| 7.6 总结 | 第95-96页 |
| 第八章 非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法 | 第96-112页 |
| 8.1 引言 | 第96-97页 |
| 8.2 时空有限元离散 | 第97-99页 |
| 8.3 离散格式的适定性 | 第99-103页 |
| 8.4 误差分析 | 第103-109页 |
| 8.5 数值算例 | 第109-112页 |
| 总结与展望 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-126页 |
| 致谢 | 第126-128页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文 | 第128页 |
