几类随机发展方程的数值方法研究
| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-17页 |
| 1.1 研究背景及来源 | 第9-10页 |
| 1.2 随机偏微分方程的数值方法 | 第10-13页 |
| 1.3 随机常微分方程的数值方法 | 第13-15页 |
| 1.4 本文主要内容和结构安排 | 第15-17页 |
| 2 无穷维维纳过程与无穷维随机积分基础 | 第17-21页 |
| 2.1 Hilbert空间中若干算子定义 | 第17页 |
| 2.2 无穷维维纳过程 | 第17-19页 |
| 2.3 Hilbert空间中的随机积分 | 第19-21页 |
| 3 随机弹性方程的随机指数积分子方法 | 第21-39页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 预备知识 | 第21-26页 |
| 3.3 确定性弹性方程的有限元逼近 | 第26-31页 |
| 3.4 时间半离散收敛性分析 | 第31-34页 |
| 3.5 全离散格式及误差估计 | 第34-36页 |
| 3.6 本章小节 | 第36-39页 |
| 4 随机抛物方程的Parareal算法 | 第39-51页 |
| 4.1 引言 | 第39页 |
| 4.2 预备知识 | 第39-42页 |
| 4.3 数值格式 | 第42页 |
| 4.4 收敛性分析 | 第42-46页 |
| 4.5 数值试验 | 第46-49页 |
| 4.6 本章小结 | 第49-51页 |
| 5 分数阶随机偏微分方程的Galerkin谱方法 | 第51-73页 |
| 5.1 引言 | 第51页 |
| 5.2 预备知识 | 第51-53页 |
| 5.3 正则性结论 | 第53-55页 |
| 5.4 强收敛性分析 | 第55-70页 |
| 5.5 数值试验 | 第70页 |
| 5.6 本章小节 | 第70-73页 |
| 6 随机常微分方程的两步Milstein方法 | 第73-99页 |
| 6.1 引言 | 第73-74页 |
| 6.2 预备知识 | 第74-75页 |
| 6.3 p阶矩的一致有界性 | 第75-81页 |
| 6.4 强收敛性分析 | 第81-91页 |
| 6.5 指数均方稳定性 | 第91-94页 |
| 6.6 数值试验 | 第94-96页 |
| 6.7 本章小结 | 第96-99页 |
| 7 总结与展望 | 第99-101页 |
| 致谢 | 第101-103页 |
| 参考文献 | 第103-115页 |
| 攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第115页 |
