| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 主要符号表 | 第16-17页 |
| 1 绪论 | 第17-35页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第17-23页 |
| 1.1.1 多体系统动力学的发展概述 | 第17-18页 |
| 1.1.2 多体系统动力学数值算法的难点 | 第18-23页 |
| 1.2 多体系统表述方法的相关研究进展 | 第23-33页 |
| 1.2.1 第一类Lagrange方程 | 第23-25页 |
| 1.2.2 DAEs的ODEs描述 | 第25-30页 |
| 1.2.3 增广的Lagrange表达式 | 第30-31页 |
| 1.2.4 几何阐述与非经典表述 | 第31页 |
| 1.2.5 小结 | 第31-33页 |
| 1.3 本文主要研究思路与内容 | 第33-35页 |
| 2 多体动力系统的主惯量表示 | 第35-50页 |
| 2.1 引言 | 第35页 |
| 2.2 多体系统质量的增广表达式 | 第35-41页 |
| 2.2.1 一般约束系统的Lagrange描述 | 第35-38页 |
| 2.2.2 增广的表达式与Schur分解 | 第38-41页 |
| 2.3 主惯量表示 | 第41-49页 |
| 2.3.1 r维广义角速度向Ω | 第41-44页 |
| 2.3.2 几何阐述与惯性超椭球 | 第44-45页 |
| 2.3.3 主惯量表示的标准形式 | 第45-47页 |
| 2.3.4 主惯量表示的一般化 | 第47-49页 |
| 2.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 3 约束多体系统的数值离散 | 第50-70页 |
| 3.1 引言 | 第50-51页 |
| 3.2 约束多体系统的数值算法 | 第51-60页 |
| 3.2.1 一类变量的辛算法 | 第51-56页 |
| 3.2.2 两类变量的辛算法 | 第56-59页 |
| 3.2.3 两类变量算法的奇异性问题 | 第59-60页 |
| 3.3 伸缩参数的预条件技术 | 第60-69页 |
| 3.3.1 动能的离散误差估计 | 第60-64页 |
| 3.3.2 统计意义下伸缩参数的最佳值 | 第64-67页 |
| 3.3.3 预条件迭代格式 | 第67-69页 |
| 3.4 本章小结 | 第69-70页 |
| 4 基于自然坐标的平面多刚体系统 | 第70-85页 |
| 4.1 引言 | 第70页 |
| 4.2 刚体平面运动的自然坐标描述 | 第70-73页 |
| 4.2.1 运动学描述 | 第70-72页 |
| 4.2.2 旋转动能的主惯量表示 | 第72-73页 |
| 4.3 平面刚体运动的数值仿真分析 | 第73-84页 |
| 4.3.1 单摆在重力场中摆动 | 第73-76页 |
| 4.3.2 重力场中的多体平面摆 | 第76-84页 |
| 4.4 本章小结 | 第84-85页 |
| 5 三维刚体运动的主惯量表示 | 第85-125页 |
| 5.1 引言 | 第85-86页 |
| 5.2 刚体动力学描述 | 第86-88页 |
| 5.3 刚体旋转运动的坐标表示 | 第88-90页 |
| 5.3.1 欧拉角表示 | 第88-89页 |
| 5.3.2 对流基向量表示 | 第89-90页 |
| 5.3.3 四元数表示 | 第90页 |
| 5.4 对流基向量的主惯量表示 | 第90-106页 |
| 5.4.1 Lagrange方程与Hamilton方程 | 第91-94页 |
| 5.4.2 修改的中点格式 | 第94-96页 |
| 5.4.3 数值算例及比较 | 第96-106页 |
| 5.5 单位四元数的主惯量表示 | 第106-117页 |
| 5.5.1 四元数表示的刚体动力学 | 第106-109页 |
| 5.5.2 数值算例及比较 | 第109-117页 |
| 5.6 数值刚性问题 | 第117-123页 |
| 5.6.1 数值积分的收敛性讨论 | 第118-120页 |
| 5.6.2 再论雅可比矩阵的奇异性 | 第120-121页 |
| 5.6.3 两类变量算法的数值刚性 | 第121-123页 |
| 5.7 本章小结 | 第123-125页 |
| 6 结论与展望 | 第125-131页 |
| 6.1 结论 | 第125-128页 |
| 6.2 创新点 | 第128-129页 |
| 6.3 展望 | 第129-131页 |
| 参考文献 | 第131-140页 |
| 附录A 论文正文的相关证明 | 第140-142页 |
| A-1 矩阵A~TGA与VβV~T的等价性证明 | 第140页 |
| A-2 推论2.2的证明 | 第140-142页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第142-143页 |
| 致谢 | 第143-144页 |
| 作者简介 | 第144页 |