| 摘要 | 第3-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第10-32页 |
| 1.1 引言 | 第10-11页 |
| 1.2 相变 | 第11-14页 |
| 1.2.1 热力学相变和量子相变 | 第11-12页 |
| 1.2.2 自发性对称破缺和序参量 | 第12-14页 |
| 1.3 保真度和相变 | 第14-18页 |
| 1.3.1 保真度和量子相变 | 第14-16页 |
| 1.3.2 基态单位格点保真度的定义及性质 | 第16-17页 |
| 1.3.3 有限温度保真度的定义及性质 | 第17-18页 |
| 1.4 张量网络态表示 | 第18-22页 |
| 1.4.1 纠缠熵的面积定理 | 第18-19页 |
| 1.4.2 矩阵乘积态（MPS） | 第19-20页 |
| 1.4.3 投影纠缠对态（PEPS） | 第20-22页 |
| 1.4.4 多尺度纠缠重整化假设（MERA） | 第22页 |
| 1.5 张量网络算法 | 第22-31页 |
| 1.5.1 一维无限的虚时间演化算法（iTEBD） | 第22-27页 |
| 1.5.2 二维无限的投影纠缠对态算法 (iPEPS) | 第27-30页 |
| 1.5.3 二维六角格子上的有限温度算法以及其他的张量网络算法 | 第30-31页 |
| 1.6 本章小结 | 第31-32页 |
| 2 基于基态保真度研究具有交换和单离子各向异性的量子 Heisenberg 反铁磁链的基态相图 | 第32-44页 |
| 2.1 Heisenberg 模型介绍 | 第33页 |
| 2.2 Heisenberg 反铁磁链的基态保真度相图和基态保真度 | 第33-36页 |
| 2.3 对 Heisenberg 模型基态相图中的各个相的描述 | 第36-39页 |
| 2.4 计算 Heisenberg 模型的冯诺依曼熵、关联长度和自旋涨落 | 第39-41页 |
| 2.5 用 U(1)对称性的 MPS 萃取出 Heisenberg 模型中临界相的 Luttinger-liquid 参数 K | 第41-43页 |
| 2.6 本章小结 | 第43-44页 |
| 3 基于单位格点基态保真度研究二维正方格子上的量子 q-态 Potts 模型 | 第44-60页 |
| 3.1 q-态 Potts 模型介绍 | 第45-46页 |
| 3.2 q-态 Potts 模型的简并基态和保真度 | 第46-49页 |
| 3.3 q-态 Potts 模型的多分叉和量子相变 | 第49-51页 |
| 3.4 q-态 Potts 模型的序参量 | 第51-54页 |
| 3.5 q-态 Potts 模型的普适序参量 | 第54-56页 |
| 3.6 3-态 Potts 模型的基态能量 | 第56-57页 |
| 3.7 连续极限下二维 q-态 Potts 模型的临界点 | 第57-59页 |
| 3.8 本章小结 | 第59-60页 |
| 4 基于单位格点基态保真度研究二维六角格子上的量子相变 | 第60-72页 |
| 4.1 二维六角格子 Ising 模型的量子相变 | 第61-65页 |
| 4.1.1 Ising 模型介绍 | 第61-62页 |
| 4.1.2 Ising 模型的局域序参量 | 第62-63页 |
| 4.1.3 Ising 模型的基态保真度和分叉 | 第63-65页 |
| 4.2 二维六角格子 XXZ 模型的量子相变 | 第65-69页 |
| 4.2.1 XXZ 模型介绍 | 第66-67页 |
| 4.2.2 XXZ 模型的局域序参量 | 第67页 |
| 4.2.3 XXZ 模型的基态保真度 | 第67-69页 |
| 4.3 二维六角格子上 Kitaev-Heisenberg 模型的量子相变 | 第69-71页 |
| 4.3.1 Kitaev-Heisenberg 模型介绍 | 第70页 |
| 4.3.2 Kitaev-Heisenberg 模型的相图 | 第70-71页 |
| 4.3.3 Kitaev-Heisenberg 模型基态保真度 | 第71页 |
| 4.4 本章小结 | 第71-72页 |
| 5 热力学态的保真度和相变在二维阿基米德格子上 | 第72-90页 |
| 5.1 六角格子上的有限温度的张量网络算法 | 第72-77页 |
| 5.2 六角格子上 Ising 模型有限温度相变的研究 | 第77-85页 |
| 5.2.1 Ising 模型零磁场的磁化强度 | 第77-78页 |
| 5.2.2 Ising 模型有限磁场的磁化强度 | 第78-80页 |
| 5.2.3 Ising 模型有限温度的单位格点保真度 | 第80-85页 |
| 5.3 六角格子上 XXZ 模型有限温度相变的研究 | 第85-87页 |
| 5.3.1 XXZ 模型有限温度的磁化强度 | 第85-87页 |
| 5.4 正方格子上 Ising 模型有限温度相变的研究 | 第87-89页 |
| 5.5 本章小结 | 第89-90页 |
| 6 总结与展望 | 第90-92页 |
| 6.1 主要结论 | 第90-91页 |
| 6.2 后续研究工作的展望 | 第91-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-104页 |
| 附录 | 第104-108页 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 | 第104页 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第104页 |
| C. 六角格子上平移四个格点不变的系统波函数的更新过程 | 第104-105页 |
| D. 单体算术 U X( d )门和两体算符 U ZZ( d )门作用到PEPS 上得到一个新的张量的推导过程 | 第105-108页 |
