| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-14页 |
| 1.1 课题背景及研究的目的 | 第9-10页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 国外研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.2 国内研究现状 | 第11-12页 |
| 1.2.3 国内外研究现状分析 | 第12-13页 |
| 1.3 本文主要研究内容 | 第13-14页 |
| 第2章 理论基础 | 第14-21页 |
| 2.1 引言 | 第14页 |
| 2.2 两种特殊的函数 | 第14-17页 |
| 2.2.1 Gamma函数及其主要性质 | 第14-16页 |
| 2.2.2 Beta函数及其主要性质 | 第16-17页 |
| 2.3 分数阶微积分的定义和分数阶微积分算子的性质 | 第17-20页 |
| 2.3.1 分数阶微积分的Riemann-Liouville定义 | 第17页 |
| 2.3.2 分数阶微积分的Grünwald-Letnikov定义 | 第17-18页 |
| 2.3.3 分数阶微积分的Caputo定义 | 第18-19页 |
| 2.3.4 分数阶微积分算子的性质 | 第19-20页 |
| 2.4 常见函数的分数阶微积分 | 第20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 分数阶常微分方程初值问题的新预估校正方法的算法构造 | 第21-29页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 分数阶常微分方程的显式算法 | 第21-22页 |
| 3.2.1 分数阶常微分方程显式方法的问题模型 | 第21-22页 |
| 3.2.2 分数阶常微分方程显式方法的算法结构 | 第22页 |
| 3.3 分数阶常微分方程的梯形算法 | 第22-24页 |
| 3.3.1 分数阶常微分方程梯形方法的问题模型 | 第22-23页 |
| 3.3.2 分数阶常微分方程梯形方法的算法结构 | 第23-24页 |
| 3.4 分数阶常微分方程初值问题的新预估校正算法 | 第24-28页 |
| 3.4.1 分数阶常微分方程初值问题新预估校正方法的问题模型 | 第24-25页 |
| 3.4.2 分数阶常微分方程初值问题的新预估校正方法的算法结构 | 第25-28页 |
| 3.5 本章小结 | 第28-29页 |
| 第4章 分数阶常微分方程初值问题的新预估校正方法的理论分析和数值实验 | 第29-57页 |
| 4.1 引言 | 第29页 |
| 4.2 理论分析 | 第29-46页 |
| 4.2.1 理论基础 | 第29-32页 |
| 4.2.2 新预估校正方法的局部截断误差分析 | 第32-40页 |
| 4.2.3 新预估校正方法的整体截断误差分析 | 第40-46页 |
| 4.3 数值实验 | 第46-56页 |
| 4.4 本章小结 | 第56-57页 |
| 结论 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-63页 |
| 致谢 | 第63页 |
