对流扩散问题非协调有限元方法后验误差估计
| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第10-20页 |
| 1.1 有限元后验误差估计 | 第10-13页 |
| 1.2 对流扩散问题的研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第15-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-30页 |
| 2.1 一些基本的记号 | 第20-23页 |
| 2.2 基本分析工具 | 第23-30页 |
| 2.2.1 光滑算子 | 第23-24页 |
| 2.2.2 一些重要的不等式 | 第24-25页 |
| 2.2.3 有限维空间的逆不等式 | 第25页 |
| 2.2.4 泡函数 | 第25-26页 |
| 2.2.5 特殊的边 (面) 泡函数 | 第26-30页 |
| 第三章 模型问题及其离散格式 | 第30-36页 |
| 3.1 问题描述 | 第30-31页 |
| 3.2 协调有限元方法 | 第31-32页 |
| 3.2.1 流线-扩散方法 | 第31页 |
| 3.2.2 连续内部惩罚方法 | 第31-32页 |
| 3.2.3 子网格粘度方法 | 第32页 |
| 3.3 非协调有限元方法 | 第32-36页 |
| 3.3.1 非协调流线-扩散方法 | 第32-33页 |
| 3.3.2 非协调面惩罚方法 | 第33-34页 |
| 3.3.3 非协调内部惩罚方法 | 第34-35页 |
| 3.3.4 非协调子网格粘度方法 | 第35-36页 |
| 第四章 残量型后验误差估计 | 第36-64页 |
| 4.1 半健壮的后验误差估计 | 第36-47页 |
| 4.1.1 残量型误差估计子 | 第36-37页 |
| 4.1.2 误差的一般分解式 | 第37-39页 |
| 4.1.3 后验误差估计的可靠性 | 第39-43页 |
| 4.1.4 后验误差估计的有效性 | 第43-47页 |
| 4.2 健壮的后验误差估计 | 第47-56页 |
| 4.2.1 改进的能量范数 | 第47-49页 |
| 4.2.2 误差的一般分解式 | 第49-50页 |
| 4.2.3 后验误差估计的可靠性 | 第50-51页 |
| 4.2.4 后验误差估计的有效性 | 第51-56页 |
| 4.3 后验误差估计的应用 | 第56-64页 |
| 4.3.1 协调有限元方法 | 第56-57页 |
| 4.3.2 非协调流线-扩散方法 | 第57-58页 |
| 4.3.3 非协调面惩罚方法 | 第58-60页 |
| 4.3.4 非协调内部惩罚方法 | 第60-62页 |
| 4.3.5 非协调子网格粘度方法 | 第62-64页 |
| 第五章 四边形单元的推广 | 第64-78页 |
| 5.1 有限元空间和插值算子 | 第64-67页 |
| 5.2 半健壮的后验误差估计 | 第67-70页 |
| 5.3 健壮的后验误差估计 | 第70-72页 |
| 5.4 应用到非协调有限元方法 | 第72-78页 |
| 第六章 数值实验 | 第78-94页 |
| 6.1 三角形网格 | 第78-90页 |
| 6.2 四边形网格 | 第90-94页 |
| 参考文献 | 第94-106页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第106-108页 |
| 致谢 | 第108-109页 |
