| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 正规乘积排序算符内的积分技术简述 | 第13-21页 |
| 1.1 对ket-bra算符实现积分的需求和现实意义 | 第13-14页 |
| 1.2 如何实现对组成的投影算符积分的思路 | 第14页 |
| 1.3 算符正规乘积的性质 | 第14-16页 |
| 1.4 坐标、动量表象的完备性在正规乘积内的高斯积分形式 | 第16-18页 |
| 1.5 相干态表象完备性的高斯形式 | 第18页 |
1.6 压缩算符(?)| 第18-21页 | |
| 第2章 算符Hermite多项式(单变数)的理论 | 第21-35页 |
| 2.1 算符恒等式H_n(Q)=:(2Q)~n:及其推广 | 第21-23页 |
| 2.2 用H_n(Q)=:(2Q)~n:简捷方便地给出Hermite多项式的递推关系和Hermite方程 | 第23-24页 |
| 2.3 用H_n(Q)=:(2Q)~n:求粒子态波函数 | 第24-26页 |
| 2.4 公式(2.1)的两维推广 | 第26-27页 |
| 2.5 算符恒等式Q~n=(2i)~(-n):H_n(iQ): | 第27-28页 |
| 2.6 从H_n(Q)=:(2Q)~n:和Q~n=(2i)~(-n):H_n(iQ):导出Hermite多项式的幂级数展开与其逆展开 | 第28-30页 |
| 2.7 Hermite多项式的乘积公式 | 第30-33页 |
| 2.8 算符1/X的Hermite多项式展开——量子Hilbert变换 | 第33-35页 |
| 第3章 算符Hermite多项式的反正规乘积展开 | 第35-39页 |
| 3.1 反正规乘积展开H_n(iX)=(2i)~n(?)X~n(?)和X~n=(2)~(-n)(?)H_n(X)(?) | 第35-37页 |
| 3.2 化算符为反正规乘积的公式 | 第37-39页 |
| 第4章 用算符Hermite多项式理论导出Laguerre多项式 | 第39-43页 |
| 4.1 算符Hermite多项式向Laguerre多项式的过渡 | 第39-40页 |
| 4.2 Laguerre多项式的逆展开(倒易公式) | 第40-43页 |
| 第5章 H_n(X)=2~n:X~n:的物理应用 | 第43-49页 |
| 5.1 谐振子受形为λH_n(X)的微扰 | 第43-44页 |
| 5.2 Hermite激发相干态H_m(a~+)|α>到H_n(a~+)|β>的跃迁 | 第44-45页 |
| 5.3 跃迁矩阵元和矩的的计算 | 第45-46页 |
| 5.4 和累积矩的计算 | 第46-47页 |
| 5.5 的计算 | 第47-49页 |
| 第6章 用算符Hermite多项式方法推导含H_n(q)的新二项式定理 | 第49-51页 |
| 6.1 含Hermite多项式H_n(q)的二项式定理 | 第49页 |
| 6.2 ∑_(l=0)~m(lm)y~lq~(m-l)H_(m-l)(x)的求和公式 | 第49-50页 |
| 6.3 有关Hermite多项式的广义的二项式定理 | 第50-51页 |
| 第7章 用算符Hermite多项式方法推导偶-和奇-Hermite多项式的母函数公式 | 第51-59页 |
| 7.1 H_(n+m)(x)的母函数公式 | 第51-52页 |
| 7.2 H_(2n)(x)的生成函数 | 第52-53页 |
| 7.3 H_(2n+1)(x)的生成函数 | 第53-54页 |
| 7.4 H_(2n+l)(x)的生成函数 | 第54-56页 |
| 7.5 物理应用 | 第56-59页 |
| 第8章 双变数Hermite多项式的母函数公式 | 第59-67页 |
| 8.1 从相干态表象引出双变数Hermite多项式 | 第59-61页 |
| 8.2 双模Hermite多项式的物理解释 | 第61-63页 |
| 8.3 双变量Hermite多项式的第一类母函数公式 | 第63-67页 |
| 第9章 纠缠态表象与算符双模Hermite多项式理论 | 第67-75页 |
| 9.1 纠缠态表象算符与双模算符厄密多项式的引入 | 第67-70页 |
| 9.2 关于双模算符厄密多项式的基本恒等式 | 第70-72页 |
| 9.3 双变数Hermite多项式的第二、三类母函数 | 第72-75页 |
| 第10章 用算符Hermite多项式方法推导偶-和奇-双变数Her-mite多项式的母函数公式 | 第75-81页 |
| 10.1 (?)H_(n.2m)(x,y)的求和 | 第75-76页 |
| 10.2 (?)H_(2n,2m)(x,y)的求和公式 | 第76-77页 |
| 10.3 (?)H_(2n+l,2m+k)(x,y)的求和 | 第77-78页 |
| 10.4 物理应用 | 第78-81页 |
| 第11章 用算符Hermite多项式方法推导含H_(n-l,l)(x,y)的新二项式定理 | 第81-87页 |
| 11.1 几个恒等式的证明 | 第81-84页 |
| 11.2 由算符Hermite多项式方法推导特殊函数之间的一些新关系 | 第84-85页 |
| 11.3 物理应用 | 第85-87页 |
| 第12章 论Fock空间的混合态划分 | 第87-93页 |
| 12.1 用二项式态表征Fock空间完备性 | 第87-88页 |
| 12.2 奇二项式态和偶二项式态表征Fock空间的完备性 | 第88-90页 |
| 12.3 用负二项式态表征Fock空间完备性 | 第90-93页 |
| 第13章 总结与展望 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-97页 |
| 致谢 | 第97-99页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第99页 |
