| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第1章 绪论 | 第11-41页 |
| 1.1 贪婪策略 | 第11-13页 |
| 1.2 回归问题中的几种经典的贪婪算法 | 第13-22页 |
| 1.2.1 算法及学习速率 | 第15-19页 |
| 1.2.2 贪婪逼近中的Lebesgue不等式 | 第19-22页 |
| 1.3 非平方损失函数下基于梯度学习的贪婪算法 | 第22-25页 |
| 1.4 贪婪算法在学习理论中的应用 | 第25-39页 |
| 1.4.1 学习回归函数 | 第25-34页 |
| 1.4.2 学习稀疏目标向量 | 第34-37页 |
| 1.4.3 一般损失函数下学习稀疏目标向量 | 第37-39页 |
| 1.5 本文内容和组织结构 | 第39-41页 |
| 第2章 贪婪算法在固定设计高斯回归中的应用 | 第41-59页 |
| 2.1 相关的理论结果 | 第41-47页 |
| 2.2 模型与算法 | 第47-49页 |
| 2.3 模型选择引理 | 第49-51页 |
| 2.4 主要结果 | 第51-58页 |
| 2.4.1 有限字典情形 | 第51-54页 |
| 2.4.2 无限可数字典情形 | 第54-57页 |
| 2.4.3 无限不可数的特殊字典 | 第57-58页 |
| 2.5 小结 | 第58-59页 |
| 第3章 基于贪婪策略的稀疏学习 | 第59-79页 |
| 3.1 不同范数下的正则化方法 | 第60-63页 |
| 3.2 贪婪策略逼近 | 第63-77页 |
| 3.2.1 CoSaMP算法 | 第63-66页 |
| 3.2.2 IHT算法 | 第66-68页 |
| 3.2.3 基于一般损失函数的GraSP算法 | 第68-72页 |
| 3.2.4 在冗余字典中学习的GradMP算法与IHT算法 | 第72-77页 |
| 3.3 小结 | 第77-79页 |
| 第4章 稀疏限制优化中的共轭梯度追踪算法 | 第79-93页 |
| 4.1 关于共轭梯度算法的思考 | 第79-81页 |
| 4.2 主要结果 | 第81-92页 |
| 4.2.1 稀疏共轭梯度算法 | 第82-85页 |
| 4.2.2 共轭梯度追踪算法 | 第85-88页 |
| 4.2.3 共轭梯度追踪变形算法 | 第88-92页 |
| 4.3 小结 | 第92-93页 |
| 第5章 稀疏重构中的复梯度追踪算法 | 第93-118页 |
| 5.1 相关的理论结果 | 第93-97页 |
| 5.2 偏复向量梯度算子 | 第97-103页 |
| 5.2.1 传统意义上的复导数 | 第97-99页 |
| 5.2.2 偏复向量梯度算子的定义与应用 | 第99-103页 |
| 5.3 问题的介绍 | 第103-105页 |
| 5.4 主要结果 | 第105-117页 |
| 5.4.1 稀疏复梯度算法 | 第106-109页 |
| 5.4.2 复梯度追踪算法 | 第109-113页 |
| 5.4.3 复梯度追踪变形算法 | 第113-117页 |
| 5.5 小结 | 第117-118页 |
| 第6章 总结与展望 | 第118-120页 |
| 6.1 本文工作总结 | 第118页 |
| 6.2 将来的学习方向 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-130页 |
| 致谢 | 第130-131页 |
| 博士生在读期间已发表和已投稿的论文情况 | 第131页 |