| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-12页 |
| 第2章 一维量子自旋系统中拓扑有序态的概述 | 第12-25页 |
| ·Haldane猜想和AKLT模型 | 第12-14页 |
| ·隐藏的稀薄反铁磁序和非局域的弦序参量 | 第14-15页 |
| ·拓扑有序态与对称性的关系 | 第15-18页 |
| ·S = 2自旋链中两种拓扑不等价的共振价键态 | 第18-24页 |
| ·AKLT模型的高自旋推广 | 第18-21页 |
| ·具有呈展SO(5)对称性的拓扑有序态 | 第21-23页 |
| ·统一描述两种拓扑有序态的自旋模型 | 第23-24页 |
| ·小结 | 第24-25页 |
| 第3章 无穷长链矩阵乘积态虚时演化算法 | 第25-39页 |
| ·基态波函数的确定 | 第25-29页 |
| ·物理量的计算 | 第29-31页 |
| ·正则化步骤 | 第31-34页 |
| ·高阶数值技巧 | 第34-38页 |
| ·高阶Suzuki-Trotter分解 | 第34-36页 |
| ·好量子数的运用与分块SVD分解 | 第36-37页 |
| ·大型非对称矩阵本征值问题的Arnoldi方法 | 第37-38页 |
| ·小结 | 第38-39页 |
| 第4章 一维自旋链中拓扑量子相变的iTEBD数值研究 | 第39-50页 |
| ·模型的数值求解和相图的确定 | 第39-42页 |
| ·拓扑序在相变过程中的变化 | 第42-44页 |
| ·相变临界点有效场论描述的研究 | 第44-47页 |
| ·与DMRG算法模拟结果的比较 | 第47-48页 |
| ·小结 | 第48-50页 |
| 第5章 二维拓扑绝缘体概述 | 第50-64页 |
| ·Haldane模型 | 第50-53页 |
| ·Kane-Mele模型 | 第53-57页 |
| ·相互作用对二维拓扑绝缘体的影响 | 第57-63页 |
| ·边缘上稳定性的玻色化分析 | 第57-59页 |
| ·体稳定性的平均场分析 | 第59-62页 |
| ·Haldane-Hubbard模型的严格对角化研究 | 第62-63页 |
| ·小结 | 第63-64页 |
| 第6章 行列式量子蒙特卡罗方法介绍 | 第64-81页 |
| ·离散Hubbard-Stratonovich变换 | 第64-66页 |
| ·行列式量子蒙特卡罗模拟的框架 | 第66-71页 |
| ·有限温行列式量子蒙特卡罗 | 第67-69页 |
| ·零温行列式量子蒙特卡罗 | 第69-71页 |
| ·费米子负符号问题 | 第71-73页 |
| ·蒙特卡罗抽样 | 第73-76页 |
| ·数值稳定性问题 | 第76-78页 |
| ·基准计算 | 第78-79页 |
| ·小结 | 第79-81页 |
| 第7章 Kane-Mele-Hubbard模型的DQMC数值模拟 | 第81-95页 |
| ·Kane-Mele-Hubbard模型中的粒子-空穴对称性 | 第81-83页 |
| ·体的反铁磁长程序 | 第83-85页 |
| ·边缘上的单粒子激发能隙 | 第85-87页 |
| ·边缘反铁磁自旋结构因子 | 第87-88页 |
| ·螺旋边缘态的稳定性 | 第88-91页 |
| ·自旋液体态中自旋-轨道序的验证 | 第91-92页 |
| ·与其它独立DQMC模拟结果的比较 | 第92-94页 |
| ·小结 | 第94-95页 |
| 第8章 总结和展望 | 第95-98页 |
| 参考文献 | 第98-104页 |
| 致谢 | 第104-106页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第106页 |
