重调和方程的变分不等式和边界元法的研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 第1章 绪论 | 第8-16页 |
| ·边界元法的概述及研究现状 | 第8-10页 |
| ·变分不等式的研究进展及现状 | 第10-12页 |
| ·边界元法求解重调和方程的现状 | 第12-13页 |
| ·课题来源及意义 | 第13-14页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第14-16页 |
| 第2章 理论基础 | 第16-34页 |
| ·边值问题的变分原理 | 第16-17页 |
| ·可微凸泛函的极小化问题 | 第16-17页 |
| ·不可微凸泛函的极小化问题 | 第17页 |
| ·Sobolev 空间 | 第17-28页 |
| ·广义解 | 第17-22页 |
| ·Sobolev 空间 | 第22-23页 |
| ·迹定理和 Brezzi 理论 | 第23-26页 |
| ·Sobolev 空间中的Green 公式 | 第26页 |
| ·等价模定理 | 第26-28页 |
| ·四阶椭圆方程边值问题 | 第28-33页 |
| ·重调和算子 | 第28-29页 |
| ·重调和方程边值问题 | 第29-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 第3章 弹性平板的摩擦问题的第二类四阶变分不等式 | 第34-44页 |
| ·问题的提出及符号 | 第34-36页 |
| ·摩擦问题与相应的重调和方程边值问题 | 第36-39页 |
| ·重调和方程边值问题的简化 | 第39-41页 |
| ·第二类四阶变分不等式中不可微项的正则化方法 | 第41-43页 |
| ·本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章 利用边界元法求解一类重调和方程边值问题 | 第44-58页 |
| ·引言 | 第44-45页 |
| ·齐次边值问题弱解的存在唯一性 | 第45-46页 |
| ·边界元法解的建立 | 第46-48页 |
| ·多重互易法在边界元法中的应用 | 第48-55页 |
| ·MRM-边界积分方程的建立 | 第48-53页 |
| ·MRM-边界变分方程的建立 | 第53-55页 |
| ·数值算例 | 第55-56页 |
| ·本章小结 | 第56-58页 |
| 第5章 重调和方程边值问题的边界元法的收敛性分析 | 第58-66页 |
| ·边界元空间 | 第58-61页 |
| ·Galerkin 方法及误差估计 | 第61-65页 |
| ·本章小结 | 第65-66页 |
| 结论 | 第66-67页 |
| 参考文献 | 第67-72页 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73-74页 |
| 作者简介 | 第74页 |
