椭圆曲线求阶算法的研究
| 摘要 | 第1-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| ·引言 | 第10-11页 |
| ·选题背景和意义 | 第11-13页 |
| ·论文安排和主要的研究成果 | 第13-14页 |
| 第二章 椭圆曲线数学基础 | 第14-20页 |
| ·群 | 第14-16页 |
| ·群的概念及有关性质 | 第14-15页 |
| ·同态和同构 | 第15-16页 |
| ·环和域 | 第16页 |
| ·有限域 | 第16-18页 |
| ·多项式环 | 第18-20页 |
| 第三章 椭圆曲线加密算法 | 第20-27页 |
| ·椭圆曲线的概念 | 第20页 |
| ·简化的Weierstrass 方程 | 第20-21页 |
| ·群的运算法则 | 第21-24页 |
| ·群的阶 | 第24页 |
| ·椭圆曲线的加密解密算法 | 第24-27页 |
| 第四章 安全的椭圆曲线 | 第27-32页 |
| ·Pohlig- Hellman 攻击 | 第27-28页 |
| ·Pollard ' s rho 攻击 | 第28页 |
| ·索引攻击 | 第28-29页 |
| ·同构攻击 | 第29-31页 |
| ·安全椭圆曲线的选择标准 | 第31-32页 |
| 第五章 椭圆曲线求阶算法 | 第32-57页 |
| ·有效的椭圆曲线求阶算法 | 第32-33页 |
| ·Schoof 算法简介 | 第33-34页 |
| ·除法多项式 | 第34-37页 |
| ·对Schoof 算法进行加速的两种方法 | 第37-43页 |
| ·两种算法的比较 | 第39-40页 |
| ·对Schoof 算法的加速 | 第40-42页 |
| ·Schoof 算法的软件实现 | 第42-43页 |
| ·模多项式 | 第43-46页 |
| ·模多项式的计算 | 第43-45页 |
| ·模多项式的编程实现 | 第45-46页 |
| ·SEA算法 | 第46-57页 |
| ·算法简介 | 第46-47页 |
| ·Elkies 素数的处理 | 第47-51页 |
| ·Atkin素数的处理 | 第51-52页 |
| ·SEA算法最后的步骤 | 第52-54页 |
| ·进一步的研究 | 第54-57页 |
| 第六章 今后的工作 | 第57-58页 |
| 参考文献 | 第58-61页 |
| 附A BSGS 算法程序代码 | 第61-69页 |
| 附B SEA 算法的实验数据 | 第69-71页 |
| 读研期间发表的论文 | 第71-72页 |
| 致谢 | 第72页 |
