| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 常用记号 | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-15页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-12页 |
| 1.1.1 椭圆曲线和BSD猜想 | 第11-12页 |
| 1.1.2 同余数 | 第12页 |
| 1.2 主要结果 | 第12-13页 |
| 1.3 证明策略 | 第13-15页 |
| 第二章 椭圆曲线的一般理论 | 第15-25页 |
| 2.1 Weierstrass：方程 | 第15-16页 |
| 2.2 群结构 | 第16页 |
| 2.3 同源 | 第16-17页 |
| 2.4 二次扭 | 第17页 |
| 2.5 Mordell定理 | 第17-18页 |
| 2.6 Selmer群和Tate-Shafarevich群 | 第18页 |
| 2.7 齐性空间 | 第18-19页 |
| 2.8 约化和L函数 | 第19-20页 |
| 2.9 导子 | 第20页 |
| 2.10 Drinfeld模 | 第20-21页 |
| 2.11 模性 | 第21-22页 |
| 2.11.1 F=Q | 第21-22页 |
| 2.11.2 F为函数域 | 第22页 |
| 2.12 BSD猜想 | 第22-25页 |
| 2.12.1 数域情形 | 第22页 |
| 2.12.2 函数域情形 | 第22-25页 |
| 第三章 2下降法与非同余数 | 第25-41页 |
| 3.1 同余数 | 第25-27页 |
| 3.2 记号和结论 | 第27-30页 |
| 3.3 2下降法 | 第30-32页 |
| 3.4 同余椭圆曲线情形 | 第32-33页 |
| 3.5 Selmer群Sel~((φ))和Sel~((ψ)) | 第33-34页 |
| 3.6 Selmer群的像Sel~((φ))和Sel~((ψ)) | 第34-37页 |
| 3.7 估计Sel~((φ)) | 第37-38页 |
| 3.8 主定理的证明 | 第38-41页 |
| 第四章 函数域上的Birch引理 | 第41-49页 |
| 4.1 记号和结论 | 第41-43页 |
| 4.2 Heegner点和Atkin-Lehner算子 | 第43-45页 |
| 4.3 欧拉系 | 第45-49页 |
| 第五章 展望 | 第49-51页 |
| 5.1 同余数问题 | 第49页 |
| 5.2 二次扭系列 | 第49页 |
| 5.3 更一般的表示 | 第49-51页 |
| 参考文献 | 第51-55页 |
| 致谢 | 第55-57页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第57页 |
