无穷维KAM理论在梁方程中的应用
| 内容提要 | 第4-5页 |
| 中文摘要 | 第5-11页 |
| ABSTRACT | 第11-16页 |
| 第一章 绪论 | 第19-39页 |
| 1 典型Hamilton系统 | 第19-23页 |
| 2 可积系统与近可积系统 | 第23-30页 |
| 3 低维KAM环面和无穷维KAM理论 | 第30-39页 |
| 第二章 具有预先给定频率的非线性梁方程的不变环面 | 第39-71页 |
| 1 引言和主要结果 | 第39-40页 |
| 2 定理证明 | 第40-52页 |
| 2.1 函数空间 | 第41页 |
| 2.2 函数 | 第41-42页 |
| 2.3 一维梁方程的Hamilton方程 | 第42-46页 |
| 2.4 Birkhoff标准形 | 第46-52页 |
| 3 KAM步骤 | 第52-67页 |
| 3.1 扰动项的截断和求同调方程 | 第54-57页 |
| 3.2 频率满足的区域 | 第57页 |
| 3.3 求解线性同调方程 | 第57-60页 |
| 3.4 确定变换Φ(?)φ | 第60-62页 |
| 3.5 新频率估计 | 第62-63页 |
| 3.6 估计新的扰动项 | 第63-64页 |
| 3.7 迭代引理以及变换的收敛性 | 第64-65页 |
| 3.8 迭代过程的收敛性 | 第65-67页 |
| 4 测度估计 | 第67-71页 |
| 第三章 具有拟周期势的梁方程拟周期解 | 第71-99页 |
| 1 Floquet理论 | 第71-73页 |
| 2 预备知识以及主要结果 | 第73-75页 |
| 3 一阶梁方程的Hamilton形式 | 第75-88页 |
| 3.1 KAM迭代 | 第80-82页 |
| 3.2 求解同调方程 | 第82-87页 |
| 3.3 新扰动的估计 | 第87-88页 |
| 4 迭代引理以及收敛性 | 第88-92页 |
| 4.1 关于变换Φ的估计 | 第89-91页 |
| 4.2 迭代序列的收敛性 | 第91-92页 |
| 5 测度估计 | 第92-99页 |
| 参考文献 | 第99-105页 |
| 攻博期间完成的学术论文 | 第105-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
