| 摘要 | 第3-6页 |
| ABSTRACT | 第6-8页 |
| 第一章 绪论 | 第14-44页 |
| 1.1 非线性动力学 | 第15-21页 |
| 1.1.1 系统动力学的数学形式 | 第15-16页 |
| 1.1.2 动力学系统的解及其稳定性 | 第16-18页 |
| 1.1.3 动力系统的分岔行为 | 第18-21页 |
| 1.2 复杂网络简介 | 第21-30页 |
| 1.2.1 图论基本内容概述 | 第22-24页 |
| 1.2.2 网络的统计特征 | 第24-25页 |
| 1.2.3 Erdos-Renyi(ER)模型 | 第25-26页 |
| 1.2.4 Watts-Strogatz(WS)模型 | 第26-27页 |
| 1.2.5 Barabasi-Albert(BA)模型 | 第27-30页 |
| 1.3 从结构到功能——复杂网络上的同步相变 | 第30-36页 |
| 1.3.1 爆炸同步的发现以及具体内容 | 第30-32页 |
| 1.3.2 其他约束条件或动力学系统中ES | 第32-36页 |
| 1.4 从功能到结构——复杂网络的结构重构问题 | 第36-42页 |
| 1.4.1 有效网络的重构方法 | 第37-38页 |
| 1.4.2 动力学网络的重构方法 | 第38-42页 |
| 1.5 论文安排 | 第42-44页 |
| 第二章 复杂网络上的自组织一阶相变 | 第44-60页 |
| 2.1 网络模型及其在不同耦合强度下的行为表现 | 第45-47页 |
| 2.1.1 复杂网络上的CGLE | 第45页 |
| 2.1.2 不同耦合强度下系统的行为表现 | 第45-47页 |
| 2.2 无标度网络上的自组织一阶相变——爆炸同步 | 第47-54页 |
| 2.2.1 自组织ES现象 | 第47-49页 |
| 2.2.2 自组织频-度关联 | 第49-50页 |
| 2.2.3 ES的多样性 | 第50-53页 |
| 2.2.4 ES的参数空间 | 第53-54页 |
| 2.3 振荡网络上自组织一阶相变的普遍性 | 第54-58页 |
| 2.4 本章小结 | 第58-60页 |
| 第三章 强噪声下非线性动力学网络的重构 | 第60-82页 |
| 3.1 高阶关联矩阵方法 | 第61-67页 |
| 3.1.1 要解决的问题和方法的适用情形 | 第61-62页 |
| 3.1.2 重构网络动力学 | 第62-64页 |
| 3.1.3 重构噪声的统计特征 | 第64-65页 |
| 3.1.4 截断的方法 | 第65页 |
| 3.1.5 关于HOCC方法的几点说明 | 第65-67页 |
| 3.2 数值验证 | 第67-74页 |
| 3.2.1 重构Lorenz系统 | 第67-70页 |
| 3.2.2 重构大尺寸非线性动力学网络 | 第70-73页 |
| 3.2.3 重构Kuramoto振子网络 | 第73-74页 |
| 3.3 误差分析 | 第74-78页 |
| 3.3.1 样品长度L的影响 | 第76页 |
| 3.3.2 网络尺寸N的影响 | 第76-77页 |
| 3.3.3 基组Y_(i,μ)选择的影响 | 第77-78页 |
| 3.4 测量噪声和色噪声的影响 | 第78-80页 |
| 3.4.1 存在测量噪声的情形 | 第78-79页 |
| 3.4.2 动力学噪声为色噪声的情形 | 第79-80页 |
| 3.5 本章小结 | 第80-82页 |
| 第四章 部分变量隐藏的动力学网络重构问题 | 第82-102页 |
| 4.1 存在部分变量隐藏的动力学网络重构问题 | 第83-92页 |
| 4.1.1 问题的提出 | 第83-84页 |
| 4.1.2 解决方法 | 第84-86页 |
| 4.1.3 重构存在隐藏变量的Lorenz系统 | 第86-87页 |
| 4.1.4 重构FHN神经元网络 | 第87-89页 |
| 4.1.5 重构由色噪声驱动的网络 | 第89-92页 |
| 4.2 色噪声驱动的动力学网络重构问题的再讨论 | 第92-100页 |
| 4.2.1 问题的提出 | 第92-93页 |
| 4.2.2 矩阵双方程的导出 | 第93-95页 |
| 4.2.3 迭代解法 | 第95-97页 |
| 4.2.4 数值验证 | 第97-98页 |
| 4.2.5 与4.1.5中方法的区别与联系 | 第98-100页 |
| 4.3 本章小结 | 第100-102页 |
| 第五章 总结与展望 | 第102-104页 |
| 附录A 从一般的反应-扩散动力学网络到复金兹堡-朗道振子网络 | 第104-114页 |
| 参考文献 | 第114-122页 |
| 致谢 | 第122-124页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第124页 |
