| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-25页 |
| ·研究背景 | 第11-13页 |
| ·随机泛函微分方程的研究概况 | 第13-20页 |
| ·解析理论的研究 | 第13-15页 |
| ·数值方法的研究 | 第15-20页 |
| ·带泊松跳随机微分方程的研究概况 | 第20-23页 |
| ·解析理论的研究 | 第21页 |
| ·数值方法的研究 | 第21-23页 |
| ·本文主要研究内容 | 第23-25页 |
| 第二章 基础知识 | 第25-32页 |
| ·概率论的基本概念 | 第25-27页 |
| ·随机过程的基本概念 | 第27-28页 |
| ·随机微分方程的基本概念 | 第28-30页 |
| ·主要公式与性质 | 第30-31页 |
| ·符号说明 | 第31-32页 |
| 第三章 带泊松跳随机微分方程平衡隐式方法的均方收敛性和均方稳定性 | 第32-46页 |
| ·引言 | 第32页 |
| ·解析解的性质 | 第32-33页 |
| ·强平衡隐式方法的均方收敛性 | 第33-39页 |
| ·数值格式 | 第33-35页 |
| ·均方收敛性 | 第35-39页 |
| ·平衡隐式方法的均方稳定性 | 第39-43页 |
| ·解析解的均方稳定性 | 第39-40页 |
| ·强平衡隐式方法的均方稳定性 | 第40-41页 |
| ·弱平衡隐式方法的均方稳定性 | 第41-43页 |
| ·数值试验 | 第43-46页 |
| 第四章 带泊松跳随机微分方程平衡隐式方法的渐近稳定性 | 第46-65页 |
| ·引言 | 第46页 |
| ·解析解的渐近稳定性 | 第46页 |
| ·平衡隐式方法的渐近稳定性 | 第46-59页 |
| ·强平衡隐式方法的渐近稳定性 | 第46-57页 |
| ·弱平衡隐式方法的渐近稳定性 | 第57-59页 |
| ·数值试验 | 第59-65页 |
| 第五章 带泊松跳随机比例延迟微分方程平衡隐式方法的数值分析 | 第65-81页 |
| ·引言 | 第65页 |
| ·解析解的存在唯一性 | 第65-66页 |
| ·平衡隐式方法的均方收敛性 | 第66-72页 |
| ·数值格式 | 第66-67页 |
| ·平衡隐式方法的收敛性 | 第67-72页 |
| ·平衡隐式方法的均方稳定性 | 第72-76页 |
| ·解析解的均方稳定性 | 第72-73页 |
| ·强平衡隐式方法的均方稳定性 | 第73-75页 |
| ·弱平衡隐式方法的均方稳定性 | 第75-76页 |
| ·数值试验 | 第76-81页 |
| 第六章 带泊松跳中立型随机延迟微分方程隐式单步方法的均方收敛性 | 第81-93页 |
| ·引言 | 第81页 |
| ·解析解的性质 | 第81-83页 |
| ·隐式单步方法的收敛性 | 第83-86页 |
| ·数值格式 | 第83-84页 |
| ·数值方法的收敛性 | 第84-86页 |
| ·算法举例 | 第86-91页 |
| ·随机θ-方法的收敛性 | 第87-89页 |
| ·平衡隐式方法的收敛性 | 第89-91页 |
| ·数值试验 | 第91-93页 |
| 第七章 带泊松跳随机微分方程Milstein方法的稳定性 | 第93-107页 |
| ·引言 | 第93页 |
| ·Mistein方法的均方稳定性 | 第93-95页 |
| ·解析解的均方稳定性 | 第93页 |
| ·强Mistein方法的均方稳定性 | 第93-95页 |
| ·弱Mistein方法的均方稳定性 | 第95页 |
| ·Mistein方法的渐近稳定性 | 第95-104页 |
| ·解析解的渐近稳定性 | 第96页 |
| ·强Milstein方法的渐近稳定性 | 第96-102页 |
| ·弱Mistein方法的渐近稳定性 | 第102-104页 |
| ·数值试验 | 第104-107页 |
| 参考文献 | 第107-117页 |
| 致谢 | 第117-118页 |
| 攻读学位期间主要研究成果 | 第118页 |
