| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 前言 | 第12-28页 |
| §1.1 引言 | 第12-13页 |
| §1.2 分数阶微分算子的定义和性质 | 第13-28页 |
| §1.2.1 Gamma函数和Beta函数 | 第13页 |
| §1.2.2 Riemann-Liouville分数阶积分与导数 | 第13-21页 |
| §1.2.3 Grunwald-Letnikov分数阶导数 | 第21-22页 |
| §1.2.4 Generalized分数阶导数 | 第22页 |
| §1.2.5 Caputo分数阶导数 | 第22-24页 |
| §1.2.6 几种分数阶导数性质的比较 | 第24-28页 |
| 第二章 分数阶常微分方程解的稳定性、光滑性及Mittag-Leffler表示 | 第28-53页 |
| §2.1 线性分数阶常微分方程的稳定性 | 第28页 |
| §2.2 线性时滞分数阶常微分方程的稳定性及在同步中的应用 | 第28-37页 |
| §2.3 分数阶常微分方程解的光滑性 | 第37-49页 |
| §2.4 非线性分数阶常微分方程解的Mittag-Leffler表示 | 第49-53页 |
| 第三章 多阶的分数阶常微分方程 | 第53-66页 |
| §3.1 多阶的分数阶常微分方程的等价形式 | 第53-57页 |
| §3.2 解的存在唯一性与解对初值的连续依赖性 | 第57-60页 |
| §3.3 线性多阶的分数阶常微分方程的稳定性 | 第60-66页 |
| 第四章 数值求解分数阶常微分方程与分数阶的Fokker-Planck方程 | 第66-99页 |
| §4.1 预估-校正法 | 第66-68页 |
| §4.2 短记忆原理 | 第68-83页 |
| §4.2.1 方程(4.1.2)的结构与短记忆原理 | 第69-72页 |
| §4.2.2 预估-校正计算格式与误差分析 | 第72-83页 |
| §4.3 时间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 | 第83-91页 |
| §4.4 时间空间分数阶的Fokker-Planck方程的数值解 | 第91-99页 |
| 第五章 分数阶常微分方程的广义同步与多卷波生成 | 第99-124页 |
| §5.1 广义同步 | 第99-104页 |
| §5.2 多卷波生成 | 第104-124页 |
| §5.2.1 阶梯函数法 | 第107-112页 |
| §5.2.2 饱和函数级数法 | 第112-119页 |
| §5.2.3 滞后级数法 | 第119-124页 |
| 参考文献 | 第124-131页 |
| 作者攻读博士学位期间发表和已录用的部分论文 | 第131-132页 |
| 后记 | 第132页 |
