功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法
| 致谢 | 第1-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-14页 |
| 第一章 绪论 | 第14-34页 |
| ·引言 | 第14-15页 |
| ·功能梯度材料及其结构力学的研究现状 | 第15-25页 |
| ·传统单向功能梯度弹性材料(FGM) | 第15-18页 |
| ·双向功能梯度材料(2D-FGM) | 第18-20页 |
| ·功能梯度压电材料(FGPM) | 第20-22页 |
| ·功能梯度压电压磁材料(FGMEEM) | 第22-25页 |
| ·辛求解体系及其在弹性力学中的应用 | 第25-31页 |
| ·哈密顿体系简介 | 第25-26页 |
| ·辛方法的发展及应用 | 第26-31页 |
| ·本文的工作 | 第31-34页 |
| ·研究内容 | 第31-32页 |
| ·创新点 | 第32-34页 |
| 第二章 功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法 | 第34-90页 |
| ·引言 | 第34-35页 |
| ·基本方程 | 第35-38页 |
| ·分离变量与本征问题 | 第38-39页 |
| ·特殊本征值的本征解 | 第39-48页 |
| ·μ=0的本征解 | 第40页 |
| ·μ=--α的本征解 | 第40-42页 |
| ·μ=-α/2的本征解 | 第42-45页 |
| ·特殊本征向量的共轭辛正交关系 | 第45-46页 |
| ·侧边作用竖向均布荷载σ_x=q_0的平面梁特解 | 第46-48页 |
| ·圣维南问题的解 | 第48-68页 |
| ·特殊本征向量直接展开 | 第49-53页 |
| ·去除刚体位移后的本征向量展开 | 第53-57页 |
| ·算例分析 | 第57-68页 |
| ·仅采用特殊本征解展开的解 | 第68-75页 |
| ·将特殊本征解直接代入展开式 | 第70-72页 |
| ·将去除刚体位移后的特殊本征解代入展开式 | 第72-75页 |
| ·一般本征值的求解 | 第75-85页 |
| ·对称变形的本征解 | 第77-80页 |
| ·反对称变形的本征解 | 第80-85页 |
| ·小结 | 第85-86页 |
| 附录2.1 移位Hamilton矩阵的性质证明 | 第86-90页 |
| 第三章 双向功能梯度材料平面问题的辛弹性力学解法 | 第90-118页 |
| ·引言 | 第90-91页 |
| ·基本方程 | 第91-95页 |
| ·分离变量法 | 第95页 |
| ·本征值及本征解 | 第95-111页 |
| ·零本征值的本征解 | 第97-98页 |
| ·本征值-α的本征解 | 第98-104页 |
| ·一般本征值的本征解 | 第104-111页 |
| ·数值算例 | 第111-117页 |
| ·小结 | 第117-118页 |
| 第四章 横向极化功能梯度压电材料平面问题 | 第118-148页 |
| ·引言 | 第118-119页 |
| ·基本列式 | 第119-124页 |
| ·分离变量法与本征问题 | 第124-125页 |
| ·特殊本征值的本征解 | 第125-129页 |
| ·μ=0的本征解 | 第125-126页 |
| ·μ=-α的本征解 | 第126-128页 |
| ·非齐次侧边边界条件下的特解 | 第128-129页 |
| ·特殊本征向量的辛共轭正交关系 | 第129-130页 |
| ·平面梁圣维南问题的解 | 第130-141页 |
| ·计算模式 | 第130-134页 |
| ·FGPM悬臂梁的圣维南解 | 第134-137页 |
| ·数值算例 | 第137-141页 |
| ·非齐次侧边平面梁问题的近似解 | 第141-143页 |
| ·一般本征值问题 | 第143-145页 |
| ·小结 | 第145页 |
| 附录4.1 状态方程和特殊本征向量中的系数 | 第145-146页 |
| 附录4.2 共轭辛正交本征向量中的系数 | 第146-148页 |
| 第五章 轴向极化功能梯度压电材料平面问题 | 第148-172页 |
| ·引言 | 第148页 |
| ·基本列式 | 第148-151页 |
| ·算子矩阵的本征值和本征向量 | 第151-152页 |
| ·特殊本征值的本征解 | 第152-155页 |
| ·μ=0的本征解 | 第152-153页 |
| ·μ=-α的本征解 | 第153-155页 |
| ·特殊本征向量的辛共轭正交关系 | 第155-157页 |
| ·数值算例 | 第157-170页 |
| ·小结 | 第170-172页 |
| 第六章 功能梯度压电压磁材料平面问题的辛求解体系 | 第172-194页 |
| ·引言 | 第172-173页 |
| ·理论列式 | 第173-177页 |
| ·基本方程 | 第173-174页 |
| ·哈密顿体系及状态方程 | 第174-177页 |
| ·辛求解体系 | 第177-178页 |
| ·特殊本征值的本征解 | 第178-182页 |
| ·μ=0的本征解 | 第178-179页 |
| ·μ=-α的本征解 | 第179-182页 |
| ·特殊本征向量的辛共轭正交关系 | 第182-185页 |
| ·数值算例 | 第185-192页 |
| ·小结 | 第192-194页 |
| 第七章 弹性力学辛解法中数值计算的改善 | 第194-228页 |
| ·引言 | 第194-195页 |
| ·均匀弹性材料矩形域的哈密顿体系 | 第195-198页 |
| ·数值困难的根源及其解决 | 第198-202页 |
| ·利用共轭辛正交关系求解展开式中系数 | 第202-209页 |
| ·数值算例 | 第209-227页 |
| ·均匀弹性平面梁 | 第210-217页 |
| ·功能梯度材料平面梁 | 第217-227页 |
| ·小结 | 第227-228页 |
| 第八章 结论和展望 | 第228-232页 |
| ·全文总结 | 第228-230页 |
| ·工作展望 | 第230-232页 |
| 参考文献 | 第232-246页 |
| 作者简历 | 第246页 |
| 攻读博士期间完成的学术论文 | 第246页 |
