| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-20页 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 | 第11-12页 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 | 第12-16页 |
| 1.2.1 数学的机器求解与证明 | 第12-13页 |
| 1.2.2 随机化算法 | 第13-15页 |
| 1.2.3 搜索算法 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第16-18页 |
| 1.4 本论文的结构安排 | 第18-20页 |
| 第二章 相关理论与技术 | 第20-30页 |
| 2.1 一阶逻辑 | 第20-22页 |
| 2.1.1 表示方法 | 第20页 |
| 2.1.2 一阶逻辑的语法和语义 | 第20-21页 |
| 2.1.3 运用一阶逻辑 | 第21-22页 |
| 2.1.4 前向链接 | 第22页 |
| 2.1.5 反向链接 | 第22页 |
| 2.2 产生式系统 | 第22-23页 |
| 2.2.1 产生式认知模型 | 第22页 |
| 2.2.2 产生式系统架构 | 第22-23页 |
| 2.2.3 推理机在产生式系统中的实现 | 第23页 |
| 2.3 知识库 | 第23-24页 |
| 2.4 蒙特卡洛树搜索 | 第24-26页 |
| 2.5 符号计算引擎 | 第26-27页 |
| 2.5.1 MAPLE计算软件 | 第26页 |
| 2.5.2 GROBNER基 | 第26-27页 |
| 2.6 DROOLS规则推理引擎 | 第27-28页 |
| 2.7 本章小结 | 第28-30页 |
| 第三章 不等式问题的相关算法研究 | 第30-46页 |
| 3.1 表达式的蒙特卡洛化简和不等式的蒙特卡洛放缩 | 第30-38页 |
| 3.1.1 表达式的蒙特卡洛变式变形与化简 | 第30-35页 |
| 3.1.2 不等式放缩的蒙特卡洛树搜索 | 第35-38页 |
| 3.2 利用差分代换方法判断表达式非负性 | 第38-39页 |
| 3.3 基于语法树和参数空间的表达式等价变形 | 第39-41页 |
| 3.4 基于GROBNERBASIS的等式生成方法 | 第41-45页 |
| 3.5 本章小结 | 第45-46页 |
| 第四章 不等式问题的知识表示 | 第46-51页 |
| 4.1 不等式问题中的知识表示 | 第46-50页 |
| 4.1.1 代数实体表示 | 第46-48页 |
| 4.1.2 代数实体属性表示 | 第48-49页 |
| 4.1.3 代数关系表示 | 第49-50页 |
| 4.2 本章小结 | 第50-51页 |
| 第五章 不等式自动推理系统的研究与构建 | 第51-66页 |
| 5.1 不等式问题中的计算方法和推理规则 | 第51-56页 |
| 5.1.1 不等式的计算方法 | 第51-52页 |
| 5.1.2 不等式的推理规则 | 第52-56页 |
| 5.2 知识库中的逻辑推理模块 | 第56-60页 |
| 5.2.1 分支推理 | 第56-58页 |
| 5.2.2 辅助推理 | 第58-60页 |
| 5.3 推理模型的构建 | 第60-65页 |
| 5.4 本章小结 | 第65-66页 |
| 第六章 不等式问题求解系统的实现 | 第66-77页 |
| 6.1 初等数学不等式问题的类型 | 第66-67页 |
| 6.2 求解不等式选题和填空题 | 第67-68页 |
| 6.3 求解最值问题和取值范围问题 | 第68-71页 |
| 6.3.1 求解最值问题 | 第68-71页 |
| 6.3.2 求解取值范围问题 | 第71页 |
| 6.4 自动推理中的不等式证明方法 | 第71-72页 |
| 6.5 一题多解技术求解不等式问题 | 第72-74页 |
| 6.6 不等式问题的求解停机策略 | 第74-76页 |
| 6.7 本章小结 | 第76-77页 |
| 第七章 不等式自动求解系统测试与分析 | 第77-89页 |
| 7.1 测试环境 | 第77页 |
| 7.1.1 硬件环境 | 第77页 |
| 7.1.2 软件环境 | 第77页 |
| 7.2 自动解题测试 | 第77-86页 |
| 7.2.1 差分代换方法测试 | 第78页 |
| 7.2.2 基于参数空间的表达式变形测试 | 第78-80页 |
| 7.2.3 最值问题求解测试 | 第80-82页 |
| 7.2.4 不等式证明方法测试 | 第82-86页 |
| 7.3 测试结果分析 | 第86-88页 |
| 7.4 本章小结 | 第88-89页 |
| 第八章 总结与展望 | 第89-92页 |
| 8.1 全文总结 | 第89-90页 |
| 8.2 工作展望 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
| 参考文献 | 第94-97页 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 | 第97页 |