| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 主要符号表 | 第17-18页 |
| 1 绪论 | 第18-24页 |
| 1.1 反问题与不适定问题简介 | 第18-19页 |
| 1.2 正则化理论 | 第19-22页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第22-24页 |
| 2 基于正则化的Gaussian径向基函数方法求解热传导反问题 | 第24-66页 |
| 2.1 背景简介 | 第24-25页 |
| 2.2 径向基函数及正则化方法 | 第25-27页 |
| 2.2.1 径向基函数 | 第25-26页 |
| 2.2.2 基于奇异值分解的Tikhonov正则化方法 | 第26-27页 |
| 2.3 一维热传导反问题 | 第27-35页 |
| 2.3.1 含有全局初始条件情形 | 第27-29页 |
| 2.3.2 数值微分及正则化方法 | 第29-32页 |
| 2.3.3 算法 | 第32-34页 |
| 2.3.4 含有部分初始条件情形 | 第34-35页 |
| 2.4 二维热传导反问题 | 第35-40页 |
| 2.4.1 含有全局初始条件情形 | 第35-38页 |
| 2.4.2 含有部分初始条件情形 | 第38-40页 |
| 2.5 一类插值矩阵条件数预估 | 第40-43页 |
| 2.6 数值实验 | 第43-59页 |
| 2.6.1 例2.3定义在矩形域上情形 | 第53-59页 |
| 2.6.2 例2.3定义在非矩形域上情形 | 第59页 |
| 2.7 本章小结 | 第59-66页 |
| 3 基于基本解方法的PDE-约束优化法求解热传导反问题 | 第66-98页 |
| 3.1 背景简介 | 第66页 |
| 3.2 含有热源项的热传导反问题 | 第66-67页 |
| 3.3 基于MFS的PDE-约束优化法 | 第67-76页 |
| 3.3.1 矩形域上的一维IHCP | 第70-72页 |
| 3.3.2 矩形域上的二维IHCP | 第72-74页 |
| 3.3.3 光滑边界非矩形域上的二维IHCP | 第74-76页 |
| 3.4 数值实验 | 第76-94页 |
| 3.4.1 例3.3定义在矩形域上情形 | 第86-90页 |
| 3.4.2 例3.3定义在光滑边界非矩形域上情形 | 第90-94页 |
| 3.5 本章小结 | 第94-98页 |
| 4 多步差分法求解含源控制参数的热传导反问题 | 第98-144页 |
| 4.1 问题陈述 | 第98-100页 |
| 4.2 多步数值差分法 | 第100-131页 |
| 4.2.1 3点数值差分法 | 第101-103页 |
| 4.2.2 E(t)无噪声时3PNDS的收敛性估计 | 第103-116页 |
| 4.2.3 E(t)含噪声时3PNDS的收敛性估计 | 第116-127页 |
| 4.2.4 5点数值差分法 | 第127-129页 |
| 4.2.5 E(t)含噪声时5PNDS的收敛性估计 | 第129-131页 |
| 4.3 数值算例 | 第131-143页 |
| 4.4 本章小结 | 第143-144页 |
| 5 结论与展望 | 第144-146页 |
| 参考文献 | 第146-156页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第156-158页 |
| 致谢 | 第158-160页 |
| 作者简介 | 第160页 |
