低秩与稀疏矩阵恢复问题的若干研究
| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 目录 | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第7-13页 |
| 1.1 背景及问题 | 第7-8页 |
| 1.2 研究进展 | 第8-10页 |
| 1.3 本文的贡献 | 第10-13页 |
| 第二章 基于凸优化的矩阵恢复 | 第13-21页 |
| 2.1 矩阵恢复问题凸优化求解的理论基础 | 第13-18页 |
| 2.1.1 函数的凸包 | 第13-17页 |
| 2.1.2 可行性结论 | 第17-18页 |
| 2.2 基于图正则项的改进模型 | 第18-21页 |
| 2.2.1 基于图正则项的凸优化模型 | 第18-21页 |
| 第三章 矩阵恢复凸优化模型求解算法 | 第21-33页 |
| 3.1 经典模型求解算法 | 第21-26页 |
| 3.1.1 迭代定界法 | 第21-23页 |
| 3.1.2 加速近似梯度法 | 第23-26页 |
| 3.1.3 增广的拉格朗口乘子法 | 第26页 |
| 3.2 改进图正则项模型求解算法 | 第26-33页 |
| 3.2.1 GAPG算法 | 第26-28页 |
| 3.2.2 GAPG算法的停止条件 | 第28-29页 |
| 3.2.3 算法的收敛性 | 第29-33页 |
| 第四章 数值实验 | 第33-45页 |
| 4.1 模拟数据实验 | 第33-36页 |
| 4.2 分类实验 | 第36-40页 |
| 4.2.1 图像分类 | 第36-39页 |
| 4.2.2 文本分类 | 第39-40页 |
| 4.3 图像处理实验 | 第40-45页 |
| 4.3.1 基于背景建模的实验 | 第40-41页 |
| 4.3.2 人脸图像恢复实验 | 第41-45页 |
| 第五章 总结 | 第45-47页 |
| 参考文献 | 第47-51页 |
| 致谢 | 第51页 |
