| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第14-28页 |
| 1.1 分数阶微积分的定义 | 第14-16页 |
| 1.2 研究背景和发展现状 | 第16-20页 |
| 1.3 本文的研究动机和意义 | 第20-22页 |
| 1.4 本文的主要工作和创新点 | 第22-23页 |
| 1.5 本文的常用记号 | 第23-28页 |
| 1.5.1 时间方向的网格剖分记号 | 第23页 |
| 1.5.2 空间方向的网格剖分记号和算子符号 | 第23-25页 |
| 1.5.3 常用的范数符号 | 第25-28页 |
| 第二章 分数阶对流次扩散方程的紧ADI格式 | 第28-50页 |
| 2.1 引言 | 第28-29页 |
| 2.2 高阶紧交替方向隐格式(ADI) | 第29-38页 |
| 2.2.1 高阶紧ADI格式的建立 | 第30-32页 |
| 2.2.2 截断误差和可解性 | 第32-37页 |
| 2.2.3 计算量 | 第37-38页 |
| 2.3 紧ADI格式的稳定性和收敛性分析 | 第38-44页 |
| 2.4 数值结果 | 第44-47页 |
| 2.5 本章小结 | 第47-50页 |
| 第三章 非齐次Neumann边界条件次扩散方程的紧ADI格式及其外推算法 | 第50-88页 |
| 3.1 引言 | 第50-51页 |
| 3.2 高阶紧交替方向隐格式(ADI) | 第51-61页 |
| 3.2.1 高阶紧ADI格式的建立 | 第53-59页 |
| 3.2.2 截断误差和可解性 | 第59-61页 |
| 3.3 紧ADI格式的稳定性和收敛性 | 第61-72页 |
| 3.4 紧ADI格式的Richardson外推算法 | 第72-79页 |
| 3.5 数值结果 | 第79-84页 |
| 3.6 本章小结 | 第84-88页 |
| 第四章 修正反常次扩散方程的紧局部一维(LOD)格式及其外推算法 | 第88-124页 |
| 4.1 引言 | 第88-89页 |
| 4.2 紧局部一维(LOD)格式 | 第89-99页 |
| 4.2.1 紧LOD格式的建立 | 第89-96页 |
| 4.2.2 可解性 | 第96-98页 |
| 4.2.3 截断误差 | 第98-99页 |
| 4.3 紧LOD格式的稳定性和收敛性 | 第99-106页 |
| 4.4 紧LOD格式的Richardson外推算法 | 第106-111页 |
| 4.5 紧LOD格式与其它格式的比较 | 第111-115页 |
| 4.5.1 紧LOD格式与半离散格式和有限元格式的比较 | 第111-112页 |
| 4.5.2 紧LOD格式与标准和紧有限差分格式的比较 | 第112-113页 |
| 4.5.3 紧LOD格式与紧ADI有限差分格式的比较 | 第113-115页 |
| 4.6 数值结果 | 第115-119页 |
| 4.6.1 数值解精度 | 第116-117页 |
| 4.6.2 紧LOD格式与外推算法REA的数值比较 | 第117-118页 |
| 4.6.3 紧LOD格式与紧格式的数值比较 | 第118-119页 |
| 4.6.4 紧LOD格式与紧ADI格式的数值比较 | 第119页 |
| 4.7 本章小结 | 第119-124页 |
| 第五章 分数阶扩散波方程的紧局部一维(LOD)格式 | 第124-146页 |
| 5.1 引言 | 第124-125页 |
| 5.2 紧局部一维(LOD)格式 | 第125-132页 |
| 5.2.1 紧LOD格式的构造 | 第125-129页 |
| 5.2.2 截断误差 | 第129-131页 |
| 5.2.3 解性 | 第131-132页 |
| 5.3 紧LOD格式的稳定性和收敛性 | 第132-142页 |
| 5.3.1 先验估计 | 第135-140页 |
| 5.3.2 稳定性和收敛性 | 第140-142页 |
| 5.4 数值结果 | 第142-144页 |
| 5.5 本章小结 | 第144-146页 |
| 第六章 总结与展望 | 第146-150页 |
| 参考文献 | 第150-159页 |
| 简历 | 第159-160页 |
| 发表文章目录 | 第160-161页 |
| 致谢 | 第161页 |
