| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4页 |
| 1 Introduction | 第6-10页 |
| 1.1 Backgrounds | 第6页 |
| 1.2 Structure of the thesis | 第6-7页 |
| 1.3 Preliminaries and notations | 第7-10页 |
| 1.3.1 The chequerboard mode | 第7-8页 |
| 1.3.2 Modified equation analysis | 第8-10页 |
| 2 Local oscillations in the solutions by the generalized Lax-Friedrichs schemes | 第10-16页 |
| 2.1 Examples of the linear hyperbolic conservation laws | 第10-11页 |
| 2.2 Examples of the nonlinear hyperbolic conservation laws | 第11-16页 |
| 3 Chequerboard modes in the initial discrerization | 第16-24页 |
| 3.1 Single square signal case | 第16-20页 |
| 3.2 Discretization of general initial data | 第20-24页 |
| 4 Analysis of the evolution of the chequerboard mode by the generalized Lax-Friedrichs schemes | 第24-28页 |
| 4.1 Modified equation analysis for the linear equations | 第24-26页 |
| 4.2 Conlusions | 第26-28页 |
| 5 Two spatial dimensions | 第28-34页 |
| 5.1 Numerical experiments | 第28-30页 |
| 5.2 Discrete Fourier analysi | 第30-32页 |
| 5.2.1 Single square signal case | 第30-31页 |
| 5.2.2 For the Linear advection equation | 第31-32页 |
| 5.3 Modified equation analysis | 第32-34页 |
| Bibliography | 第34-36页 |
| ACKNOWLEDGEMENT | 第36页 |
