| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 引言 | 第18-30页 |
| 1.1 面积律与密度矩阵重正化 | 第19-21页 |
| 1.1.1 轨道优化的DMRG | 第19-21页 |
| 1.2 张量网络数值方法 | 第21-22页 |
| 1.2.1 投影纠缠对态(PEPS)与块时间演化算法(TEBD) | 第21-22页 |
| 1.2.2 重正化类方法 | 第22页 |
| 1.3 张量网络表示理论研究 | 第22-25页 |
| 1.3.1 张量对偶 | 第25页 |
| 1.4 张量网量与机器学习 | 第25-30页 |
| 第二章 轨道优化的密度矩阵重正化群计算二维赫伯德模型 | 第30-70页 |
| 2.1 赫伯德模型 | 第30-31页 |
| 2.2 密度矩阵重正化群 | 第31-38页 |
| 2.2.1 实空间DMRG算法 | 第34-37页 |
| 2.2.2 物理量计算 | 第37-38页 |
| 2.3 动量空间密度矩阵重正化群 | 第38-39页 |
| 2.3.1 自由费米子 | 第38页 |
| 2.3.2 动量守恒量子数 | 第38-39页 |
| 2.3.3 长程相互作用 | 第39页 |
| 2.4 轨道优化的DMRG | 第39-50页 |
| 2.5 推广到其它模型 | 第50-52页 |
| 2.6 与精确解比较 | 第52-56页 |
| 2.6.1 半满情况 | 第52-55页 |
| 2.6.2 偏离半满的情况 | 第55-56页 |
| 2.7 关于基矢变换的讨论 | 第56-64页 |
| 2.7.1 单粒子密度矩阵 | 第57页 |
| 2.7.2 平移不变性的保持 | 第57-59页 |
| 2.7.3 量子纠缠 | 第59-62页 |
| 2.7.4 幺正矩阵V_σ | 第62-63页 |
| 2.7.5 随扫描次数的收敛情况 | 第63-64页 |
| 2.8 大尺寸结果 | 第64-65页 |
| 2.9 解纠缠 | 第65-68页 |
| 2.10 小结 | 第68-70页 |
| 第三章 张量网络态的对偶表示 | 第70-86页 |
| 3.1 介绍 | 第70-71页 |
| 3.2 张量网络与对偶 | 第71-74页 |
| 3.2.1 正晶格上张量的构造 | 第72-73页 |
| 3.2.2 对偶晶格上张量的构造 | 第73-74页 |
| 3.3 对偶关系 | 第74-75页 |
| 3.4 离散傅里叶变换(DFT) | 第75页 |
| 3.5 常见统计模型的对偶 | 第75-80页 |
| 3.5.1 q态钟表模型 | 第75-79页 |
| 3.5.2 q态Pott's模型 | 第79-80页 |
| 3.6 自由度分析 | 第80-81页 |
| 3.7 近似对偶 | 第81-82页 |
| 3.8 构造新的自对偶模型 | 第82-84页 |
| 3.9 各项异性情况 | 第84-85页 |
| 3.10 小结 | 第85-86页 |
| 第四章 受限玻尔兹曼机与张量网络的等价关系 | 第86-112页 |
| 4.1 介绍 | 第86-89页 |
| 4.2 RBM的TNS表示 | 第89-94页 |
| 4.3 张量网络态的RBM表示:充分必要条件 | 第94-97页 |
| 4.4 例:Toric Code态的RBM表示 | 第97-101页 |
| 4.5 RBM-TNS映射的应用 | 第101-106页 |
| 4.5.1 平移不变RBM的张量网络表示以及它的纠缠熵 | 第101-102页 |
| 4.5.2 用张量网络方法化简RBM | 第102-104页 |
| 4.5.3 深层玻尔兹曼机的表达能力 | 第104-105页 |
| 4.5.4 非监督学习与纠缠 | 第105-106页 |
| 4.6 RBM能映射为MPS/PEPS的充分条件 | 第106-108页 |
| 4.7 TNS与一般DBM的等价性 | 第108-110页 |
| 4.8 讨论 | 第110-112页 |
| 第五章 总结与展望 | 第112-114页 |
| 参考文献 | 第114-130页 |
| 个人简历 | 第130-132页 |
| 发表文章目录 | 第132-134页 |
| 致谢 | 第134-136页 |
