| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-16页 |
| 1.1 课题研究背景及意义 | 第8-9页 |
| 1.2 分数阶微积分理论的发展历程与现状 | 第9-12页 |
| 1.2.1 分数阶微积分的发展过程 | 第9-10页 |
| 1.2.2 分数阶微积分的研究现状 | 第10-11页 |
| 1.2.3 分数阶微积分在图像处理领域的研究现状 | 第11-12页 |
| 1.3 边缘检测的步骤与难点 | 第12-14页 |
| 1.3.1 边缘检测的过程 | 第12-13页 |
| 1.3.2 边缘检测的难点 | 第13-14页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第14-16页 |
| 1.4.1 研究内容 | 第14-15页 |
| 1.4.2 文章结构安排 | 第15-16页 |
| 第2章 分数阶微积分的运算性质与基本理论 | 第16-24页 |
| 2.1 两类特殊函数 | 第16-17页 |
| 2.1.1 Gamma函数 | 第16-17页 |
| 2.1.2 Beta函数 | 第17页 |
| 2.2 分数阶微积分的三种定义 | 第17-20页 |
| 2.2.1 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 | 第17-18页 |
| 2.2.2 Gr(?)nwald-Letnikov分数阶微积分定义 | 第18-19页 |
| 2.2.3 Caputo分数阶微积分定义 | 第19页 |
| 2.2.4 Cauchy分数阶积分公式 | 第19页 |
| 2.2.5 G-L定义、R-L定义与Caputo定义间的关系 | 第19-20页 |
| 2.3 信号的分数阶微积分运算 | 第20-22页 |
| 2.3.1 分数阶微积分在连续时间信号上的运算 | 第20-21页 |
| 2.3.2 分数阶微积分在离散时间信号上的运算 | 第21-22页 |
| 2.4 分数阶微积分与整数阶微积分的区别与联系 | 第22-23页 |
| 2.5 本章小结 | 第23-24页 |
| 第3章 分数阶微分在边缘检测上的应用 | 第24-44页 |
| 3.1 经典边缘检测 | 第24-26页 |
| 3.2 基于分数阶微分的边缘检测 | 第26-37页 |
| 3.2.1 整数阶微分的边缘检测 | 第26-34页 |
| 3.2.2 基于R-L分数阶微分的边缘检测 | 第34-37页 |
| 3.3 1～2 阶R-L分数阶微分在边缘提取上的优势分析 | 第37页 |
| 3.4 1～2 阶R-L分数阶微分算子的特性与构造方法 | 第37-40页 |
| 3.5 1～2 阶R-L分数阶微分算子与现有算子的仿真对比 | 第40-43页 |
| 3.5.1 分数阶微分边缘检测的步骤 | 第40页 |
| 3.5.2 参数v与th的数值选取 | 第40-42页 |
| 3.5.3 边缘提取的效果对比与分析 | 第42-43页 |
| 3.6 本章小结 | 第43-44页 |
| 第4章边缘检测效果评价与滞后边缘提取 | 第44-60页 |
| 4.1 评价准则 | 第44-47页 |
| 4.2 综合评价方法 | 第47-51页 |
| 4.2.1 边缘完整性 | 第48-49页 |
| 4.2.2 算法分析的时间复杂度 | 第49页 |
| 4.2.3 定位准确度 | 第49-50页 |
| 4.2.4 抗噪性 | 第50-51页 |
| 4.3 基于R-L分数阶微分的滞后边缘提取 | 第51-59页 |
| 4.3.1 连续边缘的检测 | 第53-54页 |
| 4.3.2 不连续边缘的检测 | 第54-55页 |
| 4.3.3 仿真效果与分析 | 第55-59页 |
| 4.4 本章小结 | 第59-60页 |
| 第5章 总结及展望 | 第60-62页 |
| 5.1 总结 | 第60-61页 |
| 5.2 展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-65页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及参与的课题 | 第65页 |
