| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第一章 引言 | 第10-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-12页 |
| 1.1.1 正性猜想 | 第10页 |
| 1.1.2 完全符号斜对称矩阵 | 第10-11页 |
| 1.1.3 F-多项式和g-向量 | 第11-12页 |
| 1.1.4 丛单项式和基 | 第12页 |
| 1.2 研究内容和主要结果 | 第12-15页 |
| 1.3 文章结构安排 | 第15-16页 |
| 第二章 预备知识 | 第16-33页 |
| 2.1 范畴的基本概念 | 第16-17页 |
| 2.2 丛代数的基本定义 | 第17-22页 |
| 2.2.1 丛代数 | 第18-21页 |
| 2.2.2 量子丛代数 | 第21-22页 |
| 2.3 无圈的丛代数 | 第22-24页 |
| 2.4 带主系数的丛代数 | 第24-27页 |
| 2.4.1 F-多项式 | 第24-25页 |
| 2.4.2 g-向量,主分次结构 | 第25-27页 |
| 2.5 丛单项式和丛代数的三角基 | 第27-30页 |
| 2.5.1 BZ三角基 | 第27-29页 |
| 2.5.2 Qin三角基 | 第29-30页 |
| 2.6 丛代数的(加法)范畴化 | 第30-33页 |
| 第三章 丛子代数和丛商代数 | 第33-44页 |
| 3.1 丛子代数 | 第35-36页 |
| 3.2 根丛代数的Monoidal子范畴化 | 第36-39页 |
| 3.3 丛商代数 | 第39-44页 |
| 第四章 丛代数的结构-Green等价,来自曲面的丛代数的子结构 | 第44-56页 |
| 4.1 部分种子同态半群的Green等价 | 第45-47页 |
| 4.2 来自曲面的丛代数的子结构 | 第47-56页 |
| 第五章 无限秩斜对称丛代数的范畴化 | 第56-70页 |
| 5.1 由余极限得到的2-Calabi-Yau Frobenius范畴 | 第56-62页 |
| 5.2 来自强几乎有限箭图的2-Calabi-Yau Frobenius范畴C~Q | 第62-66页 |
| 5.3 无限秩斜对称丛代数的范畴化 | 第66-70页 |
| 第六章 群在Frobenius范畴上的作用 | 第70-85页 |
| 6.1 范畴的整体维数 | 第70-74页 |
| 6.1.1 整体维数与丛倾斜范畴 | 第70-71页 |
| 6.1.2 整体维数与幂零元 | 第71-74页 |
| 6.2 具有(无限)群作用的强几乎有限的正则Frobenius范畴 | 第74-85页 |
| 6.2.1 极大Γ-稳定刚性子范畴和变异 | 第75-77页 |
| 6.2.2 极大Γ-稳定刚性子范畴Τ和范畴C_h(Τ)的整体维数 | 第77-85页 |
| 第七章 丛代数的展开方法 | 第85-100页 |
| 7.1 覆盖和展开的定义 | 第85-91页 |
| 7.1.1 来自无圈斜对称矩阵的强几乎有限箭图 | 第87-91页 |
| 7.1.2 无圈矩阵的展开定理 | 第91页 |
| 7.2 无圈符号斜对称矩阵的展开定理的证明 | 第91-100页 |
| 第八章 丛代数展开理论的应用:相关猜想及问题 | 第100-114页 |
| 8.1 符号斜对称矩阵的公开问题 | 第100页 |
| 8.2 满代数同态π | 第100-103页 |
| 8.3 正性猜想 | 第103-104页 |
| 8.4 F-多项式猜想 | 第104-105页 |
| 8.5 无圈符号斜对称丛代数的范畴化 | 第105-106页 |
| 8.6 g-向量符号凝聚性猜想 | 第106-111页 |
| 8.7 丛单项式线性无关性猜想和基问题 | 第111-114页 |
| 第九章 其他相关问题的研究概述 | 第114-120页 |
| 9.1 Monoidal范畴上的Green环 | 第114-116页 |
| 9.2 有界导出范畴的导出表示环 | 第116-118页 |
| 9.3 平移范畴的平移环 | 第118-120页 |
| 参考文献 | 第120-126页 |
| 致谢 | 第126-127页 |
| 已发表和待发表论文 | 第127页 |
