| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 详细摘要 | 第7-10页 |
| Detailed Abstract | 第10-17页 |
| 1 绪论 | 第17-31页 |
| ·选题的背景和意义 | 第17-19页 |
| ·变分与偏微分方程理论在图像处理中的应用及研究现状 | 第19-28页 |
| ·基于变分与偏微分方程的图像去噪 | 第20-23页 |
| ·基于变分与偏微分方程的图像分割 | 第23-26页 |
| ·基于变分与偏微分方程的图像修复 | 第26-27页 |
| ·基于变分与偏微分方程的图像增强 | 第27页 |
| ·基于变分与偏微分方程的图像放大 | 第27-28页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第28-31页 |
| 2 图像处理的泛函及几何变分理论基础 | 第31-51页 |
| ·实分析与泛函分析基础 | 第31-32页 |
| ·最优化理论与凸分析 | 第32-35页 |
| ·有界变差函数空间 | 第35-38页 |
| ·反问题与正则化 | 第38-39页 |
| ·反问题和问题适定性 | 第38-39页 |
| ·正则化 | 第39页 |
| ·曲线与曲面几何 | 第39-44页 |
| ·R 2平面曲线的几何性质 | 第39-41页 |
| ·R 3曲面的几何性质 | 第41-44页 |
| ·图像空间 | 第44-45页 |
| ·变分法及其基本引理 | 第45-51页 |
| 3 图像非线性扩散滤波 | 第51-81页 |
| ·引言 | 第51-52页 |
| ·图像中的噪声及特点 | 第52-54页 |
| ·各向同性扩散 | 第54-57页 |
| ·各向异性扩散 | 第57-68页 |
| ·P-M 扩散模型 | 第58-63页 |
| ·CLMC 模型 | 第63-64页 |
| ·林石算子 | 第64-65页 |
| ·MCM 模型 | 第65-66页 |
| ·张量扩散模型 | 第66页 |
| ·高阶偏微分方程模型 | 第66-67页 |
| ·其他改进模型 | 第67-68页 |
| ·P-M 方程参数的估计与优化 | 第68-76页 |
| ·梯度阈值估计 | 第69-72页 |
| ·扩散终止时间估计 | 第72-74页 |
| ·数值实验及结果分析 | 第74-76页 |
| ·基于小波变换的图像非线性扩散滤波 | 第76-79页 |
| ·带有保真项的非线性小波扩散模型 | 第76-77页 |
| ·数值实验与结果分析 | 第77-79页 |
| ·本章小结 | 第79-81页 |
| 4 全变分正则化图像去噪与复原 | 第81-103页 |
| ·引言 | 第81-82页 |
| ·全变分正则化图像去噪与复原模型 | 第82-90页 |
| ·TV-L2 模型 | 第82页 |
| ·ROF TV 模型 | 第82-84页 |
| ·TV-Lp 模型 | 第84-86页 |
| ·TV-G 模型 | 第86-87页 |
| ·TV-L1 模型 | 第87-89页 |
| ·其它 TV 模型 | 第89-90页 |
| ·基于频率的全变分正则化去噪与复原模型 | 第90-96页 |
| ·图像频率的定义 | 第90-91页 |
| ·基于图像梯度频率的全变差正则化去噪模型(WF-GFTV) | 第91-92页 |
| ·WF-GFTV 模型数值计算 | 第92-93页 |
| ·实验结果及分析 | 第93-96页 |
| ·WF-GFTV 模型的改进 | 第96-102页 |
| ·本章小结 | 第102-103页 |
| 5 基于结构张量的图像扩散滤波 | 第103-119页 |
| ·引言 | 第103页 |
| ·结构张量 | 第103-106页 |
| ·扩散张量 | 第106-108页 |
| ·图像边缘增强张量扩散模型 | 第106-107页 |
| ·图像相干增强张量扩散模型 | 第107-108页 |
| ·基于频率的纹理图像张量扩散去噪模型 | 第108-116页 |
| ·图像局部结构特征相干性函数 | 第108-109页 |
| ·张量投票与全变分正则化图像去噪与复原模型 | 第109页 |
| ·数值实验与结果分析 | 第109-116页 |
| ·本章小结 | 第116-119页 |
| 6 基于变分偏微分方程的图像增强 | 第119-143页 |
| ·概述 | 第119-120页 |
| ·空间域增强 | 第120-124页 |
| ·直方图均衡化 | 第121-122页 |
| ·直方图规定化 | 第122-124页 |
| ·频域增强 | 第124-130页 |
| ·频域滤波 | 第125-129页 |
| ·多尺度域增强 | 第129-130页 |
| ·基于变分偏微分方程的图像增强 | 第130-136页 |
| ·基于变分偏微分方程的直方图均衡化图像增强 | 第131-132页 |
| ·基于变分框架的 Retinex 图像增强 | 第132-133页 |
| ·梯度场图像增强 | 第133-134页 |
| ·基于非线性扩散的图像增强 | 第134-136页 |
| ·基于小波多尺度和变分偏微分方程的图像增强 | 第136-141页 |
| ·图像局部结构小波能谱描述算子 | 第136-137页 |
| ·小波基函数的选取 | 第137页 |
| ·数值实验及结果分析 | 第137-141页 |
| ·本章小结 | 第141-143页 |
| 7 总结与展望 | 第143-147页 |
| ·论文研究工作总结 | 第143-144页 |
| ·本文主要的创新点 | 第144页 |
| ·未来研究工作展望 | 第144-147页 |
| 参考文献 | 第147-159页 |
| 致谢 | 第159-161页 |
| 作者简介 | 第161页 |
| 在学期间发表的学术论文 | 第161-162页 |
| 在学期间参加科研项目 | 第162-163页 |
| 附录 | 第163-165页 |