几类分数阶扩散方程反问题研究
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-21页 |
| ·反问题与不适定问题 | 第9-10页 |
| ·正则化方法 | 第10-12页 |
| ·本文研究背景和主要工作 | 第12-17页 |
| ·分数阶微积分定义及相关性质 | 第17-19页 |
| ·Mittag-Leffler函数及相关性质 | 第19-21页 |
| 第二章 时间分数阶扩散方程非特征Cauchy问题 | 第21-45页 |
| ·问题介绍 | 第21-22页 |
| ·边界积分方程的导出 | 第22-29页 |
| ·基于边界元离散的Tikhonov正则化 | 第29-32页 |
| ·数值试验 | 第32-43页 |
| ·小结 | 第43-45页 |
| 第三章 时间分数阶扩散方程源项识别问题 | 第45-81页 |
| ·依赖于时间变量的源项识别问题 | 第45-65页 |
| ·问题介绍 | 第45-46页 |
| ·边界积分方程的导出 | 第46-53页 |
| ·基于边界元离散的Tikhonov正则化 | 第53-55页 |
| ·数值试验 | 第55-65页 |
| ·依赖于空间变量的源项识别问题 | 第65-80页 |
| ·问题介绍 | 第65-66页 |
| ·算子方程的导出 | 第66-69页 |
| ·条件稳定性估计 | 第69-70页 |
| ·截断方法及收敛性估计 | 第70-75页 |
| ·先验参数选取规则 | 第70-72页 |
| ·后验参数选取规则 | 第72-75页 |
| ·数值试验 | 第75-80页 |
| ·小结 | 第80-81页 |
| 第四章 时间分数阶扩散方程Robin系数识别问题 | 第81-93页 |
| ·问题介绍 | 第81-82页 |
| ·非线性积分方程的导出 | 第82-84页 |
| ·优化问题的构造及求解 | 第84-88页 |
| ·数值试验 | 第88-92页 |
| ·小结 | 第92-93页 |
| 第五章 空间分数阶扩散方程反向问题 | 第93-113页 |
| ·问题介绍 | 第93-94页 |
| ·不适定性和正则化 | 第94-96页 |
| ·收敛性估计 | 第96-104页 |
| ·先验参数选取规则 | 第96-100页 |
| ·后验参数选取规则 | 第100-104页 |
| ·数值试验 | 第104-109页 |
| ·小结 | 第109-113页 |
| 第六章 总结及展望 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-125页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第125-127页 |
| 致谢 | 第127-128页 |
