分数阶微积分及其在黏弹性材料与核磁共振中的某些应用
| 目录 | 第1-7页 |
| 插图目录 | 第7-8页 |
| 摘要 | 第8-12页 |
| ABSTRACT | 第12-17页 |
| 符号说明 | 第17-18页 |
| 第一章 基本知识 | 第18-28页 |
| ·分数阶微积分简介 | 第18-20页 |
| ·Riemann-Liouville分数阶导数 | 第19-20页 |
| ·Caputo分数阶导数 | 第20页 |
| ·特殊函数简介 | 第20-24页 |
| ·Mittag-Leffler函数简介 | 第20-22页 |
| ·Fox H函数简介 | 第22-24页 |
| ·分数阶算子在各种复杂系统中的应用 | 第24-28页 |
| ·分数阶微积分在非Newton流体力学中的应用 | 第25页 |
| ·分数阶算子在生物物理和生物力学中的应用 | 第25-26页 |
| ·分数阶算子在反常扩散及随机游走理论中的应用 | 第26-28页 |
| 第二章 分数阶5参数广义Zener模型 | 第28-38页 |
| ·引言 | 第28-29页 |
| ·数学模型 | 第29-30页 |
| ·应变响应 | 第30-31页 |
| ·应力响应 | 第31-36页 |
| ·频率响应 | 第36-37页 |
| ·结论 | 第37-38页 |
| 第三章 利用分数阶导数模型研究有记忆的固体材料 | 第38-46页 |
| ·引言 | 第38页 |
| ·数学模型 | 第38-39页 |
| ·应变响应 | 第39-40页 |
| ·应力响应 | 第40-43页 |
| ·频率响应 | 第43-44页 |
| ·结论 | 第44-46页 |
| 第四章 分数阶Bloch方程的解 | 第46-58页 |
| ·引言 | 第46-47页 |
| ·分数阶Bloch方程 | 第47-48页 |
| ·分数阶Bloch方程的解 | 第48-56页 |
| ·结论 | 第56-58页 |
| 本文主要贡献与未来展望 | 第58-60页 |
| 参考文献 | 第60-72页 |
| 致谢 | 第72-73页 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 | 第73-74页 |
| 个人简历 | 第74-75页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第75页 |
