| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 第一章 预备知识 | 第10-20页 |
| ·引言 | 第10页 |
| ·高振荡微分方程的积分方法 | 第10-14页 |
| ·绝热积分方法 | 第14-15页 |
| ·求解二阶振荡微分方程的数值方法 | 第15-16页 |
| ·调变FOURIER展开 | 第16-20页 |
| ·精确解的调变Fourier展开 | 第16-17页 |
| ·数值解的调变Fourier展开 | 第17-20页 |
| 第二章 常系数矩阵的二阶高振荡微分方程的绝热FILON型方法 | 第20-34页 |
| ·引言 | 第20页 |
| ·问题的转化 | 第20-22页 |
| ·基本假设 | 第21页 |
| ·转化为一阶系统 | 第21页 |
| ·变换为绝热变量 | 第21-22页 |
| ·FILON型绝热方法 | 第22-27页 |
| ·Filon型绝热方法 | 第22-23页 |
| ·误差分析 | 第23-24页 |
| ·具体Filon型绝热方法的构造 | 第24-27页 |
| ·方法的计算步骤 | 第26页 |
| ·方法的误差分析 | 第26-27页 |
| ·解非线性方程的AWRF方法 | 第27-28页 |
| ·数值实验 | 第28-33页 |
| ·结论 | 第33-34页 |
| 第三章 时变二阶高振荡微分方程的绝热积分方法 | 第34-43页 |
| ·引言 | 第34页 |
| ·系统的转化 | 第34-35页 |
| ·基本假设 | 第34页 |
| ·转化为一阶微分方程组 | 第34-35页 |
| ·转化为绝热变量 | 第35页 |
| ·记号与假设 | 第35-36页 |
| ·绝热极限方程 | 第36-37页 |
| ·常数变易法 | 第37-41页 |
| ·方法的推导 | 第37-39页 |
| ·振荡积分部分的计算 | 第39-40页 |
| ·第二部分积分的估计 | 第40-41页 |
| ·FAD方法的计算步骤 | 第41页 |
| ·数值实验 | 第41-42页 |
| ·结论 | 第42-43页 |
| 第四章 多频率高振荡微分方程的调变FOURIER展开 | 第43-58页 |
| ·引言 | 第43-44页 |
| ·精确解的展开 | 第44-50页 |
| ·系数函数的改进方程 | 第44-45页 |
| ·系数函数的迭代关系 | 第45-47页 |
| ·函数F_(ij),F_(ij),G_(ij)~k,G_(ij)~k的估计 | 第47-50页 |
| ·指数误差估计 | 第50-53页 |
| ·调变Fourier展开的初值 | 第51-52页 |
| ·误差估计 | 第52-53页 |
| ·调变FOURIER展开的几乎不变量 | 第53-54页 |
| ·调变Fourier展开的Hamilton函数 | 第53页 |
| ·振荡能量的几乎不变性 | 第53-54页 |
| ·数值解和实验 | 第54-56页 |
| ·结论 | 第56-58页 |
| 结论与展望 | 第58-59页 |
| 参考文献 | 第59-62页 |
| 致谢 | 第62-64页 |
| 攻读学位期间完成的学术论文目录 | 第64页 |