| 摘要 | 第1-5页 |
| ABSTRACT | 第5-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-26页 |
| ·概述 | 第12-14页 |
| ·运动稳定性 | 第14-23页 |
| ·运动稳定性的概念 | 第14-19页 |
| ·Lyapunov直接法 | 第19-20页 |
| ·自治系统的一次近似稳定判定方法 | 第20-23页 |
| ·势函数的概念和应用 | 第23-25页 |
| ·本文主要内容和创新 | 第25-26页 |
| 第二章 基于势函数的耗散系统的稳定性研究 | 第26-46页 |
| ·耗散引起的不稳定性 | 第26-28页 |
| ·势函数的构造方法 | 第28-32页 |
| ·耗散陀螺系统的势函数 | 第32-34页 |
| ·势函数的解析解 | 第32-34页 |
| ·陀螺耗散系统的扩展Hamiltonian | 第34页 |
| ·耗散陀螺系统的稳定性分析 | 第34-41页 |
| ·通过势函数的Hessian矩阵分析稳定性 | 第35-39页 |
| ·验证势函数稳定性分析 | 第39-41页 |
| ·耗散陀螺系统稳定性的动力学演化 | 第41-42页 |
| ·本章小结 | 第42-46页 |
| 第三章 随机微分系统的数值模拟 | 第46-59页 |
| ·数值模拟方法简述 | 第46-51页 |
| ·用数值模拟的方法验证Boltzmann-Gibbs分布 | 第51-53页 |
| ·鞍点附近的结构 | 第53-56页 |
| ·收敛速度和扩散的关系 | 第56-57页 |
| ·本章小结 | 第57-59页 |
| 第四章 势函数的应用 | 第59-71页 |
| ·耗散引起的悖论 | 第59-61页 |
| ·耗散引起的悖论的历史和研究进展 | 第59-60页 |
| ·用势函数解释"耗散引起的悖论" | 第60-61页 |
| ·Tippe top的翻转 | 第61-64页 |
| ·Tippe top翻转的研究进展 | 第61-63页 |
| ·用势函数景观解释Tippe top翻转 | 第63-64页 |
| ·p53-MDM2基因调控网络 | 第64-69页 |
| ·p53-MDM2模型的研究进展 | 第64-69页 |
| ·本章小结 | 第69-71页 |
| 第五章 结论与展望 | 第71-73页 |
| ·本文主要结论 | 第71-72页 |
| ·进一步的研究展望 | 第72-73页 |
| 附录A 验证Boltzmann-Gibbs分布的Matlab程序 | 第73-76页 |
| 附录B 分析鞍点结构的Matlab程序 | 第76-79页 |
| 参考文献 | 第79-87页 |
| 致谢 | 第87-88页 |
| 攻读学位论文期间发表的学术论文目录 | 第88-90页 |