自然界临界现象的数值模拟及其应用
| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-12页 |
| 1 前言 | 第12-16页 |
| 2 相变及临界现象 | 第16-22页 |
| ·相变及临界现象 | 第16-20页 |
| ·小结 | 第20-22页 |
| 3 Ising 模型及其严格解简介 | 第22-30页 |
| ·伊辛模型 | 第22-24页 |
| ·一维Ising 模型的严格解 | 第24-26页 |
| ·二维Ising 模型严格解的主要结果 | 第26-28页 |
| ·二维以上的Ising 模型 | 第28-30页 |
| 4 处理临界现象的几种方法 | 第30-46页 |
| ·平均场方法 | 第30-31页 |
| ·重正化群理论 | 第31-38页 |
| ·标度理论 | 第31-32页 |
| ·Widom 的标度理论 | 第32-34页 |
| ·Kadanoff 的标度理论 | 第34-36页 |
| ·Wilson 的重正化群理论 | 第36-38页 |
| ·数值模拟 | 第38-44页 |
| ·Monte-Carlo 方法 | 第38-40页 |
| ·元胞自动机模拟方法 | 第40-44页 |
| ·小结 | 第44-46页 |
| 5 重正化方法处理临界问题 | 第46-68页 |
| ·重正化方法处理正方格子的伊辛模型 | 第46-57页 |
| ·四点集团的重正化变换 | 第46-50页 |
| ·九点集团的重正化变换 | 第50-54页 |
| ·五点集团的重正化变换 | 第54-56页 |
| ·Ising 模型结果分析 | 第56-57页 |
| ·重正化方法在岩石失稳破坏中的应用 | 第57-67页 |
| ·岩石及岩石的失稳破坏的基本理 | 第57-58页 |
| ·关于岩石失稳破坏的几点假设 | 第58页 |
| ·建立岩石失稳破坏的二维重正化模型 | 第58-63页 |
| ·重正化模型预测岩石破坏的实验验证 | 第63-64页 |
| ·岩石失稳破坏重正化模型的三维简单推广 | 第64-67页 |
| ·小结 | 第67-68页 |
| 6 正则系综的 Monte-Carlo 模拟 | 第68-86页 |
| ·Ment-Crtlo 模拟基础 | 第68-72页 |
| ·随机变量及其分布 | 第68-69页 |
| ·Monte-Carlo 方法中两个重要的定理 | 第69-70页 |
| ·Markov 链 | 第70页 |
| ·细致平衡条件 | 第70-71页 |
| ·Metropolis 算法 | 第71页 |
| ·Metropolis 抽样的基本步骤 | 第71-72页 |
| ·Monte-Carlo 模拟的细节讨论 | 第72-73页 |
| ·确定一个晶格和晶格的尺寸 | 第72页 |
| ·指定一个初始位形 | 第72页 |
| ·确定适当的边界条件 | 第72-73页 |
| ·选取产生一系列状态的方式 | 第73页 |
| ·Ising 模型的Monte-Carlo 模拟 | 第73-83页 |
| ·思想方法及步骤 | 第73-74页 |
| ·模拟结果及分析 | 第74-83页 |
| ·小结 | 第83-86页 |
| 7 非平衡相变的元胞自动机模拟 | 第86-98页 |
| ·自组织临界性 | 第86-87页 |
| ·幂律 | 第86页 |
| ·自组织临界性及其研究现状 | 第86-87页 |
| ·BTW 沙堆模型 | 第87-90页 |
| ·一维BTW 沙堆模型动力学 | 第88-89页 |
| ·二维BTW 沙堆模型的动力学表示 | 第89-90页 |
| ·岩石破坏模型 | 第90-97页 |
| ·岩石破坏模型的建立 | 第90-91页 |
| ·模拟结果及讨论 | 第91-96页 |
| ·与砂岩单轴加载试验进行比较 | 第96-97页 |
| ·小结 | 第97-98页 |
| 8 总结 | 第98-100页 |
| ·论文工作总结 | 第98-99页 |
| ·研究工作展望 | 第99-100页 |
| 致谢 | 第100-102页 |
| 参考文献 | 第102-106页 |
| 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 | 第106-108页 |
| 独创性声明 | 第108页 |
| 学位论文版权使用授权书 | 第108页 |
