| 第一章 简介 | 第1-12页 |
| 第二章 数学基础 | 第12-24页 |
| 第一节 数论 | 第12-17页 |
| 2．1．1 整数 | 第12页 |
| 2．1．2 因数分解 | 第12-14页 |
| 2．1．3 同余类 | 第14页 |
| 2．1．4 Fermat-Euler定理 | 第14-15页 |
| 2．1．5 平方剩余 | 第15-16页 |
| 2．1．6 Jacobi符号 | 第16-17页 |
| 第二节 群 | 第17-18页 |
| 2．2．1 代数系统 | 第17页 |
| 2．2．2 群的概念 | 第17页 |
| 2．2．3 群的性质 | 第17-18页 |
| 2．2．4 离散对数问题（DLP） | 第18页 |
| 第三节 环和域 | 第18-19页 |
| 2．3．1 环 | 第18页 |
| 2．3．2 域 | 第18-19页 |
| 2．3．3 有限域 | 第19页 |
| 第四节 有限域上大整数快速计算 | 第19-24页 |
| 2．4．1 大整数表示 | 第19-20页 |
| 2．4．2 Montgomery约化 | 第20-22页 |
| 2．4．3 Montgomery乘法 | 第22-24页 |
| 第三章 椭圆曲线密码体制 | 第24-44页 |
| 第一节 椭圆曲线 | 第24-30页 |
| 3．1．1 Weierstrass方程 | 第24-26页 |
| 3．1．2 同构和j-不变量 | 第26页 |
| 3．1．3 椭圆曲线上点的加法（（?）） | 第26-28页 |
| 3．1．4 椭圆曲线的加法规则 | 第28-29页 |
| 3．1．5 椭圆曲线上点的阶 | 第29-30页 |
| 第二节 有限域上的椭圆曲线 | 第30-31页 |
| 3．2．1 椭圆曲线的阶 | 第30-31页 |
| 3．2．2 椭圆曲线的离散对数问题（ECDLP） | 第31页 |
| 第三节 椭圆曲线密码体制 | 第31-36页 |
| 3．3．1 概述 | 第31-32页 |
| 3．3．2 椭圆曲线密码体制 | 第32-36页 |
| 第四节 椭圆曲线密码体制的实现 | 第36-44页 |
| 3．4．1 点加法 | 第36-38页 |
| 3．4．2 点乘法 | 第38-39页 |
| 3．4．3 椭圆曲线的选取方法 | 第39-41页 |
| 3．4．4 用复乘方法构造椭圆曲线 | 第41-44页 |
| 第四章 秘密共享 | 第44-50页 |
| 第一节 门限方案 | 第44-45页 |
| 4．1．1 没有可信赖的仲裁者的秘密共享 | 第44页 |
| 4．1．2 不暴露共享的秘密共享 | 第44-45页 |
| 4．1．3 可验证的秘密共享 | 第45页 |
| 4．1．4 带预防的秘密共享 | 第45页 |
| 4．1．5 动态秘密共享 | 第45页 |
| 第二节 秘密共享算法 | 第45-50页 |
| 4．2．1 LaGrange插值多项式方案 | 第46-47页 |
| 4．2．2 矢量方案 | 第47-48页 |
| 4．2．3 阿斯木斯—布隆（Asmuth—Bloom）体系 | 第48-49页 |
| 4．2．4 Karnin-Greene-Hellman方案 | 第49页 |
| 4．2．5 高级门限方案 | 第49-50页 |
| 第五章 基于门限方案和椭圆曲线密码体制的数据加密方案 | 第50-68页 |
| 第一节 加密方案简介 | 第50-53页 |
| 第二节 加密方案的实现 | 第53-60页 |
| 5．2．1 系统参数的生成 | 第53-54页 |
| 5．2．2 用户注册 | 第54-56页 |
| 5．2．3 数字证书CA认证 | 第56-57页 |
| 5．2．4 密钥恢复和验证 | 第57-58页 |
| 5．2．5 加密和签名 | 第58-60页 |
| 5．2．6 解密和认证 | 第60页 |
| 第三节 系统的安全性分析 | 第60-65页 |
| 5．3．1 门限方案的安全性 | 第60-61页 |
| 5．3．2 椭圆曲线密码体制的安全性 | 第61-64页 |
| 5．3．3 其他方面 | 第64页 |
| 5．3．4 小结 | 第64-65页 |
| 第四节 总结 | 第65-68页 |
| 5．4．1 关于门限方案 | 第65页 |
| 5．4．2 关于椭圆曲线密码体制 | 第65-66页 |
| 5．4．3 关于加密方案 | 第66-67页 |
| 5．4．4 进一步研究和展望 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 附录 | 第72-73页 |
| 后记 | 第73页 |
