| Acknowledgements | 第1-9页 |
| Résumé | 第9-11页 |
| Abstract | 第11-13页 |
| 中文摘要 | 第13-17页 |
| Part Ⅰ Nonlinear analysis on Riemannian manifold | 第17-37页 |
| Chapter 1 Optimal Sobolev inequalities:local versus global | 第18-37页 |
| ·Introduction:Sobolev spaces on Riemannian manifolds | 第18-21页 |
| ·Blow-up analysis | 第21-30页 |
| ·Proof of local validity | 第30-33页 |
| ·Test function computation | 第33-37页 |
| Part Ⅱ Energy minimization method and its applications | 第37-96页 |
| Chapter 2 Object(s) of interest detection in a specified region | 第38-65页 |
| ·Introduction | 第39-41页 |
| ·OOI detection in a specified region based on color information | 第41-49页 |
| ·Existence and uniqueness of the solution of the modified Chan-Vese model(Ⅱ) | 第49-54页 |
| ·Numerical solution of the modified Chan-Vese model(Ⅱ) | 第54-55页 |
| ·Experimental results | 第55页 |
| ·Summary | 第55-60页 |
| ·Appendix | 第60-65页 |
| Chapter 3 Variational model for denoising | 第65-77页 |
| ·Speckle removal of SAR imagery | 第66-72页 |
| ·Speckle removal of multi-polarisation SAR imagery | 第72-77页 |
| Chapter 4 Other applications to remote sensing | 第77-90页 |
| ·Registration and mosaicking of cloud-contaminated images | 第77-82页 |
| ·Forward image mapping using image inpainting | 第82-90页 |
| Chapter 5 Geometric variational model for highly noisy point clouds | 第90-96页 |
| ·Introduction | 第90-91页 |
| ·Minimum surface models for point cloud | 第91-92页 |
| ·Introduction for tensor voting | 第92-94页 |
| ·New intrinsically geometric variational model | 第94-95页 |
| ·Summary | 第95-96页 |
| Part Ⅲ Direct methods for point cloud smoothing | 第96-130页 |
| Chapter 6 Direct methods for point clouds | 第97-120页 |
| ·Introduction | 第97-99页 |
| ·Smoothing point clouds via point-based method | 第99-104页 |
| ·Detecting crest lines | 第104-110页 |
| ·Summary | 第110-120页 |
| Chapter 7 Filtering and curvature | 第120-130页 |
| ·Notation | 第120-121页 |
| ·Consistency lemma of the discrete evolution with curvature flow | 第121-129页 |
| ·Summary | 第129-130页 |
| Conclusion and Discussion | 第130-133页 |
| Conclusion | 第130-132页 |
| The future works | 第132-133页 |
| List of Figures | 第133-136页 |
| Bibliography | 第136-143页 |
